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Previous issue date: 2011-04-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Aspects of the physics of nematic liquid crystals are studied in this thesis from
the viewpoint of riemannian geometry through analogue models of gravitation.
The topics chosen for study were: geometric and wave optics, elastic waves, hydrodynamics
and heat conduction. The main analogue model used is based on the
interpretation of Fermat’s principle as a process to obtain null geodesics, where the
liquid crystalline material is seen as a riemannian manifold. This approach predicts
that the metric effectively felt by the light ray depends on the configuration
of molecules in the liquid crystal and on the parallel and perpendicular refractive
indexes to the axis of symmetry of the liquid-cristal molecule. It is known that,
for the particular case of the existence of topological defects within the material,
effective metric similar to cosmological defects (like global monopoles and cosmic
strings) are obtained. This thesis develops itself on the situation where there are
topological defects of hedgehog type and (k = 1, c = 0) disclination type in the
nematic phase of the liquid crystalline material. The first problem studied, as
a review, deals with the wave optics, with respect to the light diffracted by the
cited defects. Since plane waves of small wavelength have identical trajectories
to light rays, the use of analog model is therefore justified. Thus, we show that
light scattered by these defects generates a characteristic diffraction pattern, being
the location given by an algebraic expression dependent on the parallel and perpendicular
refractive indexes to the axis of symmetry of the molecule. We also
show how theses patterns depend on the temperature of the material. The second
studied problem deals with the geometrical optics and hydrodynamics of the nematic
liquid crystals. From a molecular configuration similar to a (k = 1, c = 0)
disclination, we let the material flow radially towards the axis of the defect. Then,
using the hydrodynamic fact that velocity gradients in the material locally change
the refractive index of the molecule, we find the velocity profile that must exist
around the defect so that the metric actually experienced by light traveling in the
plane perpendicular to the axis the defect is the Schwarzschild one in the equatorial
plane, with the Schwarzschild radius interior to the object. We found that
the absolute values of the velocity of liquid crystalline fluid can be order of a few
meters per second, differing greatly from the values obtained by Gordon metric for
an isotropic fluid under identical conditions. The third studied problem deals with
the elastic oscillations in the presence of topological defects. Similarly to the first
problem, the trajectory of the sound is obtained by an elastic version of Fermat’s
principle and, then, compared with a null geodesic. We show how topological defects
influence the sound trajectories and the sound diffracted by them. The fourth
problem deals with the heat conduction in the vicinity of defects. Considering that
the defects come from an addition or removal of portion of the material, letting the
medium relaxes elastically, effective metric of the space disturbed by the defect are
found, with expressions similar to those obtained by the analogous model based on
Fermat’s principle. These metrics generate a modified thermal conductivity tensor,
allowing the study of the temperature field in this situation. We show that,
depending on the values of parallel and perpendicular thermal conductivity to the
axis of symmetry of the molecule and on the defect in question, the temperature
gradient can be accentuated or attenuated on the defect, allowing control of the
response thermal temperature of the material, according to the presence of defects.
Encouraging a greater understanding of the physics of liquid crystals and its use
as a background in analogue models of gravity is the main theme of each analyzed
problem. / Aspectos da física dos cristais líquidos nemáticos são estudados nesta tese do
ponto de vista da geometria riemannina, por meio de modelos análogos de gravitação.
Os tópicos escolhidos para estudo foram: óptica geométrica e ondulatória,
ondas elásticas, hidrodinâmica e condução de calor. O principal modelo análogo
empregado baseia-se na interpretação do princípio de Fermat como um processo de
obtenção de geodésicas nulas, onde o material líquido-cristalino é visto como sendo
uma variedade riemanniana. Esta abordagem prevê que a métrica efetivamente
sentida pelo raio luminoso dependa da configuração das moléculas dentro do cristal
líquido e dos índices de refração paralelo e perpendicular ao eixo de simetria da
molécula líquido-cristalina. É sabido que, para o caso especial da existência de defeitos
topológicos dentro do material, métricas efetivas semelhantes às de defeitos
cosmológicos (como monopolos globais e cordas cósmicas) são obtidas. Esta tese
desenrola-se sobre a situação onde existem defeitos topológicos do tipo ouriço e do
tipo desclinação (k = 1, c = 0) na fase nemática do material líquido-cristalino. O
primeiro problema estudado, em caráter de revisão, trata da óptica ondulatória, no
que concerne a difração de luz pelos defeitos citados. Uma vez que ondas planas de
comprimento de onda pequeno possuem trajetórias idênticas aos raios luminosos,
o emprego do modelo análogo é justificado. Assim, mostramos que a luz espalhada
por esses defeitos gera padrões de difração bem característicos, sendo a localização
dada por expressão algébrica dependente dos índices de refração paralelo e perpendicular
ao eixo de simetria da molécula líquido-cristalina. Também mostramos
de que forma esses padrões dependem da temperatura do material. O segundo
problema estudado trata da óptica geométrica e da hidrodinâmica dos cristais líquidos
nemáticos. A partir de uma configuração de moléculas semelhantes à de
uma desclinação (k = 1, c = 0), permitimos que o material flua radialmente na
direção do eixo do defeito. Em seguida, fazendo uso do fato hidrodinâmico de
que gradientes de velocidade no material modificam localmente os índices de refração
da molécula, encontramos o perfil de velocidade que deve existir em torno
do defeito para que a métrica efetivamente sentida pela luz, que viaja no plano
perpendicular ao eixo do defeito, seja a de Schwarzschild no plano equatorial, com
raio de Schwarzschild interior ao objeto. Encontramos que os valores absolutos
da velocidade de fluido líquido-cristalino podem ser da ordem de alguns metros
por segundo, diferindo enormemente dos valores obtidos pela métrica de Gordon
para um fluido isotrópico em condições idênticas. O terceiro problema estudado
aborda as oscilações elásticas na presença de defeitos. Semelhantemente ao primeiro
problema, a trajetória do som é obtida por uma versão elástica do princípio
de Fermat e, então, comparada com uma geodésica nula. Mostramos como defeitos
topológicos influenciam nas trajetórias sonoras, assim como no som difratado
por eles. O quarto problema trata da condução de calor na vizinhança de defeitos.
Considerando que os defeitos são resultantes de uma adição ou remoção de
porção de material, dando-se seguimento a uma relaxação elástica do meio, métricas
efetivas do espaço perturbado pelo defeito são encontradas, com expressões
semelhantes às obtidas pelo modelo análogo baseado no princípio de Fermat. Essas
métricas geram um tensor condutividade térmica modificado, dando cabo ao
estudo do campo de temperatura nessa situação. Mostramos que, dependendo dos
valores da condutividade térmica perpendicular e paralela ao eixo de simetria da
molécula líquido-cristalina e do defeito em questão, o gradiente de temperatura
pode ser acentuado ou atenuado sobre o defeito, permitindo o controle da resposta
térmica do material à temperatura, de acordo com a presença de defeitos. Suscitar
um entendimento maior da física dos cristais líquidos e de seu emprego como
background em modelos análogos de gravitação é o tema principal de cada um dos
problemas analisados.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9546 |
| Date | 14 April 2011 |
| Creators | Pereira, Erms Rodrigues |
| Contributors | Moraes, Fernando Jorge Sampaio |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Física, UFPB, Brasil, Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -8949983414395757341, 600, 600, 600, 600, -6618910597746734213, -8327146296503745929, 2075167498588264571 |
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