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Previous issue date: 2015-05-21 / O presente estudo buscou analisar o domínio conceitual de professores sobre os invariantes de problemas combinatórios a partir da elaboração de problemas e teve como objetivos específicos: identificar dificuldades e possibilidades de professores ao elaborarem problemas envolvendo o raciocínio combinatório e verificar se os professores aplicam os invariantes presentes nos problemas de permutação, arranjo, combinação e produto cartesiano. Como aporte teórico utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais, defendida por Vergnaud e o domínio dos conhecimentos necessários ao professor de Matemática, segundo Ball, Thames e Phelps. Participaram desse estudo sete professores licenciados em Matemática, que lecionam na rede Estadual de Pernambuco. Os professores responderam individualmente uma entrevista semiestruturada que foi audiogravada e durou em média 80 minutos. Na entrevista solicitamos informações para traçarmos o perfil dos professores, pedimos que os mesmos elaborassem problemas a partir das situações de cada tipo de problema combinatório e a partir dos invariantes do conceito. Buscamos, a partir dos problemas elaborados, informações sobre os conhecimentos dos professores em relação ao ensino, à aprendizagem, ao currículo e solicitamos que eles transformassem um tipo de problema em outro. Em relação à análise do perfil, foi evidenciado que todos participaram de cursos de formação continuada, tais como Especialização ou Mestrado, porém este aspecto não influenciou para que houvesse uma equivalência nos acertos, ou seja, as dificuldades e possibilidades apresentadas pelos docentes parecem não ter relação com o tipo de curso na formação continuada. Quanto ao processo de elaboração de problemas combinatórios, os professores elaboraram corretamente mais a partir das situações do que dos invariantes do conceito, exceto nos problemas de combinação. Parece-nos que os invariantes do conceito apresentados não foram suficientemente claros para a elaboração de problemas combinatórios, pois alguns professores fizeram relação com conceitos diferentes da Combinatória. Além disso, percebemos que os problemas elaborados são parecidos com os encontrados nos livros didáticos. Tiveram também dificuldade em diferenciar os invariantes de ordenação e escolha de elementos, de contextualizar e de estruturar os problemas combinatórios. Os problemas de permutação e arranjo foram o que os professores mais elaboraram corretamente, seguidos de combinação e produto cartesiano. Em relação aos conhecimentos dos professores sobre as semelhanças entre os problemas, constatamos que alguns indicaram serem problemas de contagem, conjuntos e subconjuntos, agrupamento e multiplicação. Sobre as diferenças, indicaram as particularidades, a forma de agrupar os elementos, de estrutura de cada tipo de problema e a ordenação e repetição de elementos. Quanto ao conhecimento relacionado ao currículo, a maioria dos professores reconheceu o 2º ano do Ensino Médio como ano oficial para trabalhar a Combinatória, mas também indicaram que o raciocínio combinatório pode ser trabalhado nos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental. Indicaram que elaborar problemas combinatórios é mais difícil do que resolver, devido aos aspectos conceituais e pedagógicos, apenas um participante discordou. Evidenciaram que nos problemas combinatórios os alunos deveriam saber: interpretar, perceber as particularidades de cada tipo de problema e saber usar a fórmula adequada. Por fim, ao refletirmos sobre as transformações, ficou evidente que os professores que tiveram dificuldade de elaborar as transformações de problemas combinatórios foram os que não perceberam os invariantes do conceito e as particularidades de cada tipo de problema. Concluímos que o processo de elaboração de problemas combinatórios ajuda o professor a refletir sobre os conceitos envolvidos nas diferentes situações relacionadas à Combinatória, sobre os aspectos pedagógicos e a respeito do currículo. / The present study analyzed the conceptual domain of teachers about the invariants of combinatorial problems from the elaboration of problems and had as specific objectives: identify difficulties and possibilities of teachers when elaborating problems involving combinatory thinking and verify if the teachers apply the invariants present on the problems of permutation, arrangement, combination and cartesian product. We used the Theory of Conceptual Fields as a theoretical basis, defended by Vergnaud and the domain of the concepts needed by the Mathematics teacher, according to Ball, Thames and Phelps. Seven teachers with a degree in Mathematics who teach at the State School System of Pernambuco participated on this study. The teachers answered to an individual semi-structured interview that was audio recorded and lasted around 80 minutes. In the interview we requested informations to trace the profile of the teachers and asked them to elaborate problems from the situations of each combinatorial problem and from the invariants of the concept. We sought, from the elaborated problems, informations on the knowledge of the teachers regarding teaching, learning, curriculum, and asked them to transform a type of problem into another. When it comes to the analysis of the profiles, we noticed that all of them participated in continuous training courses, such as Specialization or Master’s, however, this feature did not influence for there to be an equivalence of the hits, that is, difficulties and possibilities presented by the teachers did not seem to be related to the course taken during the continuous training. Regarding the process of elaborating combinatorial problems, teachers elaborated more correctly from situations than from the invariants of the concept, except on the combinatorial problems. It seems that the invariants of the concept presented were not clear enough to elaborate combinatorial problems, because some teachers related it to different concepts of Combinatorics. Besides, we also noticed the elaborated problems look like those found in didactical books. They also found it difficult to differentiate the invariants from ordering and element choice, from contextualizing and structuring combinatorial problems. Permutation and arrangement problems were the ones the teachers elaborated more correctly, followed by combination and cartesian product. About the knowledge of the teachers regarding the similarities between the problems, we found that some indicated to be counting, sets and subsets, grouping and multiplication problems. About the differences, they pointed out the particularities, the way of grouping the elements, the structure of each type, the order and repetition of elements. When it comes to the knowledge related to the curriculum, most of the teachers recognized the 2nd year of the High School as the official year to work Combinatorics, but they also indicated that combinatorial thinking can be worked in the initial and final years of Elementary School. They also indicated that elaborating combinatorial problems is harder than solving them, due to the conceptual and pedagogical features; only a participant disagreed. They highlighted that on the combinatorial problems students must know: interpret, notice the particularities of each kind of problem and how to use the proper formula. Finally, when thinking about the changes, it became clear that teachers who had difficult in elaborating the transformations of combinatorial problems were those who did not notice the invariants of the concept and the particularities of each type of problem. We concluded that the elaboration process of combinatorial problems helps the teacher to think about the concepts involved in the different situations related to Combinatorics, about the pedagogical features and about the curriculum.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/14918 |
| Date | 21 May 2015 |
| Creators | Cunha, Maria de Jesus Gomes da |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/3021252548409195, Pessoa, Cristiane Azevêdo dos Santos |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Educacao Matematica e Tecnologicas, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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