O teorema de Marden e uma generalização / Marden’s theorem and a generalization

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Previous issue date: 2016-12-09 / The main objective of this work is to demonstrate Marden’s Theorem, which tells us that given a third-degree polynomial with complex coefficients, the roots of this polynomial are not collinear and form a triangle T in the complex plane. There is a unique ellipse inscribed in T and tangent to the sides at their midpoints. The foci of this ellipse are the roots of the derivative of the polynomial. We show that such an ellipse is Steiner’s Ellipse. We make a generalization of the Marden Theorem using degree n polynomial. / Temos como objetivo central neste trabalho demonstrar o Teorema de Marden, que nos diz que, dado um polinômio de terceiro grau com coeficientes complexos, as raízes desse polinômio não são colineares e formam um triângulo T no plano complexo. Há uma única elipse inscrita em T e tangente aos lados nos seus pontos médios. Os focos dessa elipse são as raízes da derivada do polinômio. Mostramos que tal elipse é a Elipse de Steiner. Fazemos uma generalização do Teorema de Marden utilizando polinômio de grau n.

Links & Downloads

1. VOLPATO, P. G. O teorema de Marden e uma generalização. 2016. 52 f. Dissertação (Mestrado Profissional em em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2016.
2. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6705

Tags

Elipse de Steiner

Teorema de Marden

Generalização do teorema de Marden

Polinômios com coeficientes complexos

Steiner’s ellipse

Marden’s theorem

Generalization of Marden’s theorem

Polynomials with complex coefficients

CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/6705
Date	09 December 2016
Creators	Volpato, Pollyana Gomes
Contributors	Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Oliveira, Ricardo Nunes de, Sousa, Flávio Raimundo de
Publisher	Universidade Federal de Goiás, PROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	Portuguese
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Format	application/pdf
Source	reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG
Rights	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess
Relation	4280721485626151024, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694