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Previous issue date: 2006-10-27 / The aim of this investigation was to identify and to analyze arguments and
metaphors used by a group of students of a master s degree course in Mathematical
Education for the rate of change, to understand how they learn this topic. The option of
working with those subjects relapsed in the fact that they are all teachers of Mathematics
and they have already seen Calculus in their graduation.
To those subjects, tasks were offered in a learning scenery where the dialogue
was privileged among teacher, students and technology. The vision adopted regarding the
technology was of a prothesis, in the sense that it makes it possible for the student to do
things different from the way that he would do without it. With the intention of working with
different texts, sometimes we offered tasks that the students interacted with the computer,
sometimes we offered a task which the prosthesis was a small canal made from a PVC
tube, tennis ball, ping-pong ball, chronometer and tape measure. The classes that the
students worked in those tasks were filmed using a VHS camera. Notes of some
speeches and interventions of the students and the teacher written on a notebook helped
to enrich the collection of data. The analysis was based on Embodied Cognition Theory
and on the Model of the Argumentative Strategy.
We conclude that the process of understanding medium rate of change and
instantaneous rate of change is not only the case of just a passage from one to another
analytical formula or from a graph to a formula. There is a difference among the cognitive
mechanisms to understand the graph and the analytic formula, which contributes to the
students' difficulty with that topic. It is not just the formal definition that is responsible for
that difficulty. We observed that with the aid of the computer science technology, it was
possible to create an environment where the fictive motion, intrinsic of the language,
became a factive movement. That is, when secants straight lines coincided with a tangent
straight line for successive approaches, and when the tangent straight line to the curve in
a point could move, at the same time the values of the slope of those straight lines could
be seen in the screen / Esta investigação teve por objetivo identificar e analisar argumentos e metáforas
utilizadas por um grupo de alunos de um curso de pós-graduação em Educação
Matemática para taxa de variação, para entender como é que eles aprendem esse tópico.
A opção de trabalhar com esses sujeitos recaiu no fato de serem todos professores de
Matemática do ensino fundamental e/ou médio e já terem visto Cálculo em sua
graduação.
A esses sujeitos foram oferecidas tarefas num cenário de aprendizagem onde se
privilegiou o diálogo entre professor, alunos e tecnologia. A visão adotada com relação à
tecnologia foi a de prótese, no sentido de que ela possibilita ao aluno fazer coisas
diferentes do modo que faria sem ela. Com o intuito de trabalhar com textos distintos, ora
oferecemos tarefas em que os alunos interagiram com o computador, ora oferecemos
uma tarefa em que a prótese era uma canaleta feita de cano de PVC, bola de tênis, bola
de pingue-pongue, cronômetro e trena. As aulas em que os alunos trabalharam nessas
tarefas foram filmadas utilizando uma filmadora VHS. Apontamentos por escrito em um
diário de classe de algumas falas e intervenções dos alunos e da professora ajudaram a
enriquecer a coleta de dados. A análise baseou-se na Teoria da Cognição Corporificada
e no Modelo da Estratégia Argumentativa.
Concluímos que o processo de compreender taxa média e taxa instantânea de
variação não é o caso apenas de uma passagem de uma fórmula analítica a outra ou de
um gráfico para uma fórmula. Existe uma diferença entre os mecanismos cognitivos para
compreender o gráfico e a fórmula analítica, diferença esta que contribui com a
dificuldade dos alunos com esse tópico. Não é apenas a definição formal que é
responsável por essa dificuldade. Observamos que com o auxílio da tecnologia
informática foi possível criar um ambiente onde o movimento fictivo, intrínseco da
linguagem, se transformou em um movimento factivo. Isto é, quando retas secantes
coincidiam com uma reta tangente por sucessivas aproximações e quando a reta
tangente à curva num ponto podia se mover, ao mesmo tempo os valores do coeficiente
angular dessas retas podiam ser vistos na tela
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11079 |
| Date | 27 October 2006 |
| Creators | Dall'Anese, Claudio |
| Contributors | Frant, Janete Bolite |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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