Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this work we study from both classical and quantum point of view the position dependent mass harmonic oscillator (PDMHO). Classically, we use the Legendre transformation to find the Hamiltonian of the system. Next, we define two functions, and , to simplify the hamiltonian of the PDMHO. By using the Poisson algebra we find the expressions for the position and moment. At last, by using a canonical transformation we relate the equations of the PDMHO to those of the simple harmonic oscillator (SHO). Quantically, we write the Hamiltonian of the PDMHO in terms of the operators and . Next, we consider that these operators satisfy the same algebra that those of the SHO. By assuming that both the classical and quantum PDMHO have the same form, we are able to find a simple form for the PDMHO Hamiltonian. Finally, by transforming the SchrÃdinger equation (SE) of the PDMHO into that of the SHO, we can write the wave function of the PDMHO in terms of that of the SHO. We will study two time-dependent systems, namely and , we observe that as , they tend to a simple harmonic oscillator. For each system we find the position and momentum (classical study), as well as the wave-function (quantum study). For both systems we analyze the the position e momentum uncertainty, the product uncertainty, the fisher information and Shannon entropy, for the ground state, as a function of the parameter . / Neste trabalho estudamos clÃssica e quanticamente o oscilador harmÃnico com massa dependente da posiÃÃo (OHMDP). Na parte clÃssica, utilizamos a transformaÃÃo de Legendre para encontrar a hamiltoniana do sistema. A seguir definimos duas funÃÃes e para escrevermos a hamiltoniana do OHMDP de uma forma mais simples. Utilizando a Ãlgebra de Poisson encontramos as expressÃes para a posiÃÃo e o momento. Por fim, atravÃs de uma transformaÃÃo canÃnica veremos como relacionar as equaÃÃes do OHMDP com aquelas do oscilador harmÃnico simples (OHS). Na parte quÃntica, escrevemos a hamiltoniana do OHMDP em termos de operadores e . Em seguida, vamos supor que estes operadores satisfaÃam a mesma relaÃÃo de comutaÃÃo que os operadores abaixamento e levantamento do OHS. Analisando que condiÃÃo deve ser satisfeita para que os osciladores OHMDP clÃssico e quÃntico tenham o mesmo potencial, encontramos uma forma simplificada da hamiltoniana do OHMDP. Em seguida, transformamos a equaÃÃo de SchrÃdinger (ES) para o OHMDP na ES para o OHS. Assim, obtemos a funÃÃo de onda do OHMDP em termos da funÃÃo de onda do OHS. Estudaremos dois sistemas com massa dependente da posiÃÃo, a saber: e , vemos que quando , recaÃmos no OHS. Para cada sistema encontraremos a posiÃÃo e o momento (estudo clÃssico), bem como a funÃÃo de onda (estudo quÃntico). Para os dois sistemas analisaremos tambÃm o comportamento da incerteza na posiÃÃo, incerteza no momento, produto de incerteza, informaÃÃo de Fisher e entropia de Shannon, para o estado fundamental, em funÃÃo do parÃmetro de deformaÃÃo .
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:12033 |
| Date | 16 February 2017 |
| Creators | Diego Ximenes Macedo |
| Contributors | Ilde Guedes da Silva |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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