Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2012. / ENGLISH ABSTRACT: Major works done in Function Field Arithmetic show a strong analogy between
the ring of integers Z and the ring of polynomials over a nite eld Fq[T]. While
an algorithm has been discovered to factor integers using elliptic curves, the
discovery of Drinfeld modules, which are analogous to elliptic curves, made it
possible to exhibit an algorithm for factorising polynomials in the ring Fq[T].
In this thesis, we introduce the notion of Drinfeld modules, then we demonstrate
the analogy between Drinfeld modules and Elliptic curves. Finally, we
present an algorithm for factoring polynomials over a nite eld using Drinfeld
modules. / AFRIKAANSE OPSOMMING: 'n Groot deel van die werk wat reeds in funksieliggaam rekenkunde voltooi
is toon 'n sterk verband tussen die ring van heelgetalle, Z; en die ring van
polinome oor 'n eindige liggaam, F[T]: Terwyl daar alreeds 'n algoritme, wat
gebruik maak van elliptiese kurwes, ontwerp is om heelgetalle te faktoriseer,
het die ontdekking van Drinfeld modules, wat analoog is aan elliptiese kurwes,
dit moontlik gemaak om 'n algoritme te konstrueer om polinome in die ring
F[T] te faktoriseer.
In hierdie tesis maak ons die konsep van Drinfeld modules bekend deur sekere
aspekte daarvan te bestudeer. Ons gaan voort deur 'n voorbeeld te voorsien
wat die analoog tussen Drinfeld modules en elliptiese kurwes illustreer. Uiteindelik,
deur gebruik te maak van Drinfeld modules, bevestig ons hierdie analoog
deur die algoritme vir die faktorisering van polinome oor eindige liggame te
veskaf.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:netd.ac.za/oai:union.ndltd.org:sun/oai:scholar.sun.ac.za:10019.1/71872 |
| Date | 12 1900 |
| Creators | Randrianarisoa, Tovohery Hajatiana |
| Contributors | Breuer, Florian, Stellenbosch University. Faculty of Science. Dept. of Mathematical Sciences. |
| Publisher | Stellenbosch : Stellenbosch University |
| Source Sets | South African National ETD Portal |
| Detected Language | Unknown |
| Type | Thesis |
| Format | 70 p. |
| Rights | Stellenbosch University |
Page generated in 0.0018 seconds