Dans cette thèse, j’exploite le cadre d’analyse de données fonctionnelles et développe
l’analyse d’inférence et de prédiction, avec une application à des sujets sur les marchés
financiers. Cette thèse est organisée en trois chapitres.
Le premier chapitre est un article co-écrit avec Marine Carrasco. Dans ce chapitre,
nous considérons un modèle de régression linéaire fonctionnelle avec une variable
prédictive fonctionnelle et une réponse scalaire. Nous effectuons une comparaison
théorique des techniques d’analyse des composantes principales fonctionnelles (FPCA)
et des moindres carrés partiels fonctionnels (FPLS). Nous déterminons la vitesse de
convergence de l’erreur quadratique moyen d’estimation (MSE) pour ces méthodes.
Aussi, nous montrons cette vitesse est sharp. Nous découvrons également que le biais
de régularisation de la méthode FPLS est plus petit que celui de FPCA, tandis que
son erreur d’estimation a tendance à être plus grande que celle de FPCA. De plus,
nous montrons que le FPLS surpasse le FPCA en termes de prédiction avec moins de
composantes.
Le deuxième chapitre considère un modèle autorégressif entièrement fonctionnel
(FAR) pour prèvoir toute la courbe de rendement du S&P 500 a la prochaine journée.
Je mène une analyse comparative de quatre techniques de Big Data, dont la méthode de
Tikhonov fonctionnelle (FT), la technique de Landweber-Fridman fonctionnelle (FLF), la
coupure spectrale fonctionnelle (FSC) et les moindres carrés partiels fonctionnels (FPLS).
La vitesse de convergence, la distribution asymptotique et une stratégie de test statistique
pour sélectionner le nombre de retard sont fournis. Les simulations et les données réelles
montrent que les méthode FPLS performe mieux les autres en terme d’estimation du
paramètre tandis que toutes ces méthodes affichent des performances similaires en termes
de prédiction.
Le troisième chapitre propose d’estimer la densité de neutralité au risque (RND) dans
le contexte de la tarification des options, à l’aide d’un modèle fonctionnel. L’avantage de
cette approche est qu’elle exploite la théorie d’absence d’arbitrage et qu’il est possible
d’éviter toute sorte de paramétrisation. L’estimation conduit à un problème d’inversibilité
et la technique fonctionnelle de Landweber-Fridman (FLF) est utilisée pour le surmonter. / In this thesis, I exploit the functional data analysis framework and develop inference,
prediction and forecasting analysis, with an application to topics in the financial market.
This thesis is organized in three chapters.
The first chapter is a paper co-authored with Marine Carrasco. In this chapter,
we consider a functional linear regression model with a functional predictor variable
and a scalar response. We develop a theoretical comparison of the Functional Principal
Component Analysis (FPCA) and Functional Partial Least Squares (FPLS) techniques.
We derive the convergence rate of the Mean Squared Error (MSE) for these methods. We
show that this rate of convergence is sharp. We also find that the regularization bias of
the FPLS method is smaller than the one of FPCA, while its estimation error tends to
be larger than that of FPCA. Additionally, we show that FPLS outperforms FPCA in
terms of prediction accuracy with a fewer number of components.
The second chapter considers a fully functional autoregressive model (FAR) to forecast
the next day’s return curve of the S&P 500. In contrast to the standard AR(1) model
where each observation is a scalar, in this research each daily return curve is a collection
of 390 points and is considered as one observation. I conduct a comparative analysis
of four big data techniques including Functional Tikhonov method (FT), Functional
Landweber-Fridman technique (FLF), Functional spectral-cut off (FSC), and Functional
Partial Least Squares (FPLS). The convergence rate, asymptotic distribution, and a
test-based strategy to select the lag number are provided. Simulations and real data
show that FPLS method tends to outperform the other in terms of estimation accuracy
while all the considered methods display almost the same predictive performance.
The third chapter proposes to estimate the risk neutral density (RND) for options
pricing with a functional linear model. The benefit of this approach is that it exploits
directly the fundamental arbitrage-free equation and it is possible to avoid any additional
density parametrization. The estimation problem leads to an inverse problem and the
functional Landweber-Fridman (FLF) technique is used to overcome this issue.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/24837 |
| Date | 07 1900 |
| Creators | Tsafack-Teufack, Idriss |
| Contributors | Carrasco, Marine |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
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