Fenômenos de transporte constituem um dos grandes desafios teóricos da mecânica estatística fora do equilíbrio, uma vez que a compreensão dos mecanismos microscópicos que regem tais fenômenos não está completamente estabelecida. Conduzidos, portanto, pela motivação de melhor compreender esses mecanismos, propomos nesta tese o estudo dos fenômenos de transporte através de dois modelos microscópicos em dois contextos distintos: clássico e quântico. No contexto clássico, consideramos como modelo uma cadeia de osciladores harmônicos acoplados, sujeita a um potencial local (pinning) anarmônico quártico (conhecido como modelo phi4). A cadeia está em contato, através de suas extremidades, com dois reservatórios térmicos mantidos a temperaturas distintas, e sua dinâmica é dada por um sistema de equações de Langevin. Além disso, consideramos a inclusão de um ruído conservativo que inverte aleatoriamente o sentido da velocidade de cada partícula. Nesse sistema, estudamos dois fenômenos de transporte associados à condução de calor: a Lei de Fourier e a retificação térmica. Os resultados foram obtidos numericamente através da simulação do sistema usando-se métodos de dinâmica estocástica. A partir desses resultados pudemos concluir que, tanto a validade da Lei de Fourier, quanto a presença de uma retificação finita no limite termodinâmico, estão associadas à presença do ruído conservativo na dinâmica do sistema. No contexto quântico, utilizamos como modelo de trabalho uma cadeia de spins do tipo XX posta em contato, através de suas extremidades, com dois reservatórios mantidos a diferentes temperaturas e potenciais químicos. A interação com os reservatórios foi feita através de dissipadores de Lindblad presentes na equação mestra quântica que fornece a dinâmica do sistema. Esses dissipadores são acoplados aos modos normais do hamiltoniano do modelo de forma que, no equilíbrio, o sistema termaliza corretamente para o estado de Gibbs. Além de resultados numéricos, obtivemos através de um método perturbativo, expressões analíticas para os fluxos de energia e de partículas ao longo da cadeia, verificando que ambos possuem a estrutura da fórmula de Landauer. No regime em que o acoplamento com os reservatórios é fraco, verificamos ainda que as relações de reciprocidade de Onsager entre esses fluxos são satisfeitas. / Transport phenomena are one of the great theoretical challenges of out-of-equilibrium statistical mechanics since the understanding of the microscopic mechanisms governing such phenomena is not yet fully established. To better understand these mechanisms, we propose in this thesis the study of transport phenomena through two microscopic models in two distinct contexts: classical and quantum ones. In the classical context, we considered as a working model a chain of coupled harmonic oscillators, subject to a quartic anharmonic pinning (known as the phi4 model). The chain is in contact, through its ends, with two thermal reservoirs kept at different temperatures, and its dynamics is given by a system of Langevin equations. In addition, we considered the inclusion of a conservative noise that randomly reverses the direction of the velocity of each particle. In this system, we studied two transport phenomena associated with heat conduction: the Fourier Law and the thermal rectification. The results were obtained numerically by simulating the system using stochastic dynamics methods. From these results we concluded that both the validity of the Fourier Law and the presence of a finite rectification in the thermodynamic limit are associated with the presence of the conservative noise in the system dynamics. In the quantum context, we used as a working model the XX spin chain that was put in contact, through its ends, with two reservoirs kept at different temperatures and chemical potentials. The interaction with the reservoirs was modeled through Lindblad dissipators included in the quantum master equation that describes the system dynamics. These dissipators are coupled to the normal modes of the model Hamiltonian so that, in equilibrium, the system thermalizes correctly to the Gibbs state. In addition to numerical results, we obtained through a perturbative method, analytical expressions for the energy and particle fluxes along the chain, verifying that both have the structure of the Landauer formula. In the regime where the coupling with the reservoirs is weak, we also verified that the Onsager reciprocal relations between these fluxes are satisfied.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-01082017-145710 |
| Date | 04 July 2017 |
| Creators | Santos, Pedro Henrique Guimarães dos |
| Contributors | Oliveira, Mario Jose de |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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