Lorsqu'on étudie les systèmes dynamiques engendrés par une famille de polynômes, il apparait naturellement des courbes algébriques de type cyclotomique, contenant des points périodiques ou prépériodiques. Dans le cas périodique de la famille zd + c, le premier chapitre de cette thèse montre, en collaboration avec Ou, que ces courbes sont toutes lisses et irréductibles, généralisant les résultats connus au cas d=2. Dans le cas prépériodique de la même famille, le deuxième chapitre de la thèse montre, contre tout attendu, que ces courbes sont en général réductibles. En plus, il y contient une caractérisation des composantes irréductibles ainsi que leur relation géométrique et analytique. Le deuxième thème de cette thèse concerne un nouveau sujet développé par W. Thurston, il s'agit d'entropie noyau des polynômes. Thurston a donné un algorithme, sans preuve, pour calculer ces entropies. La thèse contient une preuve rigoureuse de cet algorithme ainsi que des nouvelles méthodes pour étudier la variation de ces entropies en jonglant plusieurs points de vue. Le dernier thème de cette thèse donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fraction rationnelle possède un compact errant plein dans son ensemble de Julia. On savait que dans le cas particulier des polynômes ce genre de compact ne pouvait pas du tout exister.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00874123 |
| Date | 29 April 2013 |
| Creators | Gao, Yan |
| Publisher | Université d'Angers |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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