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Uma estimativa do primeiro autovalor do laplaciano para hipersuperfícies mínimas

Seja N uma variedade riemanniana de dimensão n, orientável, compacta com curvatura de Ricci limitada inferiormente por uma constante positiva k. Seja M uma hipersuperfície mínima compacta e orientável, mergulhada em N. O objetivo fundamental deste trabalho é apresentar um resultado foi obtido por H. I. Choi e AI-Nung Wang em [4] que prova que ^1(M) > k/2; onde ^1(M) denota o primeiro autovalor do laplaciano de M: Este resultado é importante pois se N = Sn então dele decorre que ^1(M) > (n - 1) /2; dando evidências da veracidade de uma conhecida conjectura de Yau que afirma que, quando N = Sn; vale ^1(M) = n - 1. / Let N be a compact orientable n¡dimensional Riemannian manifold with Ricci curvature bounded below by a positive constant k; and let M be a compact orientable embedded minimal hypersurface of N. Our main purpose in this work is to present a result due to H. I. Choi and AI-Nung Wang [4] which proves that the first eigenvalue ^1(M) of the Laplacian operator of M satisfies ^1(M) >k/2: This result implies, in particular, that if M is the unit sphere Sn then ^1(M) > (n - 1)=2: This estimate is an evidence of the validity of a well known conjecture of Yau which asserts that under these hypothesis ^1(M) = n - 1:

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:lume56.ufrgs.br:10183/8620
Date January 2007
CreatorsSchneider, Cinthya Maria
ContributorsRipoll, Jaime Bruck
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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