SANTOS, Renan da Silva. Geometria enumerativa via invariantes de Gromov-Witten e mapas estáveis. 2015. 78 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2015 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-29T18:19:53Z
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Previous issue date: 2015 / In this work, I present the Gromov-Witten theory, quantum cohomology and stable maps and use these tools to obtain some enumerative results. In particular, I proof the Kontsevich formula to projective rational plane curves of degree d. I do an introductory study of Mumford-Knudsen spaces and construct the Kontsevich spaces in order to define gromov-witten invariants. These are used to define the quantum cohomology ring. Next, I apply the general theory to the case of the projective plane and, using the the associativity of the quantum product, I obtain the Kontsevich formula. I also study the boundary of the modulli space of stable maps and describe its Picard group. Following the ideas of Pandharipand, especially the algorithm he developed, I calculate some characteristic numbers of curves in the projective space. / Neste trabalho apresento a teoria de Gromov-Witten, cohomologia quântica e mapas estáveis e uso estas ferramentas para obter alguns resultados enumerativos. Em particular, provo a fórmula de Kontsevich para curvas racionais projetivas planas de grau d. Faço um estudo introdutório dos espaços de Mumford-Knudsen e construo os espaços de Kontsevich a fim de definir os invariantes de Gromov-Witten. Estes são usados para definir o anel de cohomologia quântica. Em seguida, aplico a teoria geral para o caso do plano projetivo e, usando a associatividade do produto quântico, obtenho a fórmula de Kontsevich. Também estudo a fronteira do espaço modulli de mapas estáveis e descrevo o grupo de Picard destes. Com isso, seguindo as ideias de Pandharipand, especialmente o algoritmo por este desenvolvido, calculo alguns números característicos de curvas no espaço projetivo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/12544 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Santos, Renan da Silva |
| Contributors | Maia, José Alberto Duarte |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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