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Previous issue date: 2015-06-12 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / Structural elements with large deformation capacity as hyperelastic membranes are gaining
prominence in several engineering branches and have applications in biomechanics, thus the
study of the dynamic behavior of hyperelastic structures is very important to minimize effects
as the loss of the stability and undesirable vibrations. In this paper the elasticity theory for
large deformations in the development of membrane theory, in order to investigate the linear
and nonlinear dynamic behavior of hyperelastic membrane is used. A rectangular membrane
composed of an elastomeric material, isotropic, homogeneous, incompressible and consisting
of neo-Hookeano, Mooney-Rivlin and Yeoh models is considered. To model the membrane,
the energy and work of external forces are used together with the application of the Hamilton
on the Lagrange function. The Galerkin method is applied to obtain a discretized system of
nonlinear Partial Differential Equations (PDE) and the Runge-Kutta method of 4th order is
used to obtain its time response. Finally, the Brute Force and Continuation methods are
applied to investigate the nonlinear dynamic behavior of the membrane. A parametric analysis
is carried out looking to evaluate the influence of the material, geometry and initial tensions
on the natural frequencies of the membrane. It is noted that increasing the size of a tensioned
membrane, it is also increased the natural frequency for a given amplitude, and increasing the
strength of a pre-tensioned membrane, the smaller the value of the frequency in relation to a
range. Small differences are perceived in the behavior of the membrane for the three
constitutive models of material, which are calibrated to represent the same material.
Moreover, the main bifurcations of the analyzed membranes are of cyclic bending type,
known as saddle-node bifurcation. / Elementos estruturais com grande capacidade de deformação como membranas hiperelásticas
vêm ganhando destaque em diversas áreas da engenharia e têm várias aplicações na
biomecânica, assim, o estudo do comportamento dinâmico de estruturas hiperelásticas é de
grande importância visando minimizar os efeitos, como à perda de estabilidade e vibrações
indesejáveis. No presente trabalho é utilizada a teoria da elasticidade para grandes
deformações no desenvolvimento da teoria de membranas com o objetivo de investigar o
comportamento dinâmico linear e não linear de membranas hiperelásticas. Considera-se a
membrana retangular composta por um material elastomérico, isotrópico, homogêneo,
incompressível e descrito pelos modelos constitutivos de neo-Hookeano, Mooney-Rivlin e
Yeoh. Para obter as equações de equilíbrio estático e dinâmico da estrutura são utilizadas as
energias e trabalhos atuantes, bem como o princípio de Hamilton aplicado na função de
Lagrange. O Método de Galerkin é utilizado para discretizar as Equações Diferenciais
Parciais (EDP) em um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Para resolver esse
sistema, utiliza-se o Método de Runge-Kutta de quarta ordem e utiliza-se o Método da Força
Bruta e o Método da Continuação para investigar o comportamento dinâmico da membrana. É
realizada uma análise paramétrica visando avaliar a influência do material e da geometria da
membrana nas frequências naturais e nas tensões inicias. Constata-se que as bifurcações das
membranas analisadas são do tipo Dobra Cíclica, conhecida como Nó-Sela. Além de verificar
que quanto menor o nível de tração, maior será a não linearidade da curva de frequênciaamplitude
da membrana e que há leves divergências no comportamento da membrana em
relação aos três modelos constitutivos do material adotados.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4809 |
| Date | 12 June 2015 |
| Creators | Silva, Renato de Sousa e |
| Contributors | Soares, Renata Machado, Prado, Zenón José Guzmán Núñez, Soares, Renata Machado, Silva, Frederico Martins Alves da, Ávila, Suzana Moreira |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Geotecnia, Estruturas e Construção Civil (EEC), UFG, Brasil, Escola de Engenharia Civil - EEC (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6915322422128222104, 600, 600, 600, 600, 724087251626315585, 8794820169253231856, -961409807440757778 |
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