Ma motivation lors de mon doctorat fut d'examiner le comportement coopératif dans des systèmes complexes en utilisant les méthodes de la physique statistique et de l'informatique. Le but de mon travail fut d'étudier le comportement critique des systèmes à N corps durant leurs transitions de phase et de décrire de façon analytique leurs caractéristiques universelles, au moyen de calculs numériques. Afin d'y arriver j'ai effectué des études dans quatre sujets différents qui sont présentés dans la dissertation de la manière suivante:<br /><br />Après une brève introduction, j'ai résumé les points capitaux en relation avec les résultats théoriques. J'ai brièvement abordé le sujet des transitions de phase et des phénomènes critiques, de même que la théorie des classes d'universalité et des exposants critiques. Ensuite j'ai introduit les modèles statistiques important qui sont examinés plus tard dans la thèse et j'ai donné une petite description des modèles désordonnés. Dans le chapitre suivant, j'ai tout d'abord mis en avant les définitions de la théorie des graphes dont j'ai eu besoin pour introduire les structures géométriques appliquées et j'ai passé en revue les principales propriétés des réseaux régulières et j'ai défini les conditions de bord généralement utilisées. J'ai terminé ce chapitre avec une petite introduction sur les réseaux complexes. Le chapitre suivant contient les méthodes numériques appliquées que j'ai utilisées au cours des études numériques. J'ai écrit quelques mots sur les méthodes de Monte-Carlo et j'ai introduit l'algorithme d'optimisation combinatoire utilisé, et ses justifications mathématiques. Pour terminer j'ai décrit mes propres techniques pour générer des réseaux sans échelle.<br /><br />Suite à cette introduction théorique les résultats scientifiques ont été présentés de la manière suivante:<br /><br />Le 1er sujet auquel je me suis intéressé est une étude des transitions de phase hors équilibre dans les réseaux sans échelle de longueur, où la distribution des connectivités était ajustée, de telle façon qu'une transition de phase puisse être réalisée même dans les réseaux réalistes ayant un degré exposant γ ≤ 3. Le système hors équilibre étudié était le "contact process" qui est un modèle de réaction-diffusion appartenant à la classe d'universalité de la percolation dirigé.<br /><br />Le deuxième problème que j'ai étudié fut le modèle de Potts aléatoire ferromagnétique avec de grandes valeurs de $q$ sur des réseaux évolutifs sans échelle. Ce problème est équivalent à un problème de coopération optimale, où les agents essaient de trouver une situation optimale, où les bénéfices de coopération de paire (ici les couplages de Potts) et la somme totale du support, qui est la même pour tous les projets (introduite ici comme la température), sont maximisés. Une transition de phase apparaît dans le système entre un état où tous les agents sont corrélés, et un état désordonné à haute température. J'ai examiné ce modèle en utilisant un algorithme d'optimisation combinatoire sur les réseaux de Barabási-Albert sans échelle de longueur avec des couplages homogènes et aussi avec des couplages pondérés par des variables aléatoires indépendantes, suivant une distribution quasi-continue avec différents intensité de désordre.<br /><br />Le troisième problème examiné fut en rapport également avec le modèle de Potts ferromagnétique aléatoire à grand nombre d'états. J'ai examiné la densité critique des amas qui touchent l'un ou l'autre des bords dans une géométrie rectangulaire. Conformément à une prédiction de la théorie conforme je me suis attendu au même comportement que celui dérivé exactement pour la percolation critique dans des bandes infinies. J'ai calculé des moyennes à l'aide de l'algorithme d'optimisation combinatoire mentionné ci-dessus et j'ai comparé les moyennes numériques aux courbes théoriques attendues.<br /><br />Le dernier problème que j'ai étudié fut le modèle antiferromagnétique d'Ising bidimensionnel sur réseau triangulaire à température zéro en l'absence de champ extérieur. Ce modèle a été intensément étudié au cours des deux dernières décennies, dans la mesure où il montre les caractéristiques exotiques à l'équilibre due à la frustration géométrique. Cependant des explications contradictoires ont été publiées dans la littérature à propos du comportement dynamique en hors équilibre, suivant qu'il était caractérisé par une croissance diffusive avec correction logarithmique ou par une dynamique sous diffusives avec des exposants effectifs. Mon but fut de trouver des preuves indépendantes pour l'une des explications et d'examiner le comportement dynamique dans le régime de vieillissement.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00403922 |
| Date | 28 May 2009 |
| Creators | Karsai, Márton |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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