Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:lume.ufrgs.br:10183/19061 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Müller, Thaísa Jacintho |
| Contributors | Ferrero, Miguel Angel Alberto |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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