Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.lume.ufrgs.br:10183/126717 |
| Date | January 1990 |
| Creators | Doering, Luisa Rodriguez |
| Contributors | Doering, Ada Maria de Souza |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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