I denne rapporten sammenligner vi tre varianter av MarkovChain Monte Carlo (MCMC) - simulering av Isingmodellen. Vi sammenlignerenkeltnode-oppdatering, naiv blokkoppdatering og rekursiv blokkoppdatering.Vi begynner med å gi en generell introduksjon til markovfelt og Isingmodellen.Deretter viser vi det teoretiske fundamentet som MCMC-metoder hviler på. Etterdet gir vi en teoretisk introduksjon til enkeltnode-oppdatering. Så gir vi en innføringi naiv blokkoppdatering som er den tradisjonelle metoden å utføre blokkoppdateringpå. Deretter gir vi en tilsvarende innføring i en nylig foreslått metodefor å gjennomføre blokkoppdatering, nemlig rekursiv blokkoppdatering. Blokkoppdateringer en metode som har vist seg nyttig med hensyn på miksing når visimulerer. Med det menes at blokkoppdatering har vist seg nyttig i forhold til åutforske utfallsrommet til fordelingen vi er interessert i med færre iterasjoner ennenkeltnode-oppdatering. Problemet med naiv blokkoppdatering er imidlertid atvi raskt får en høy beregningsmengde ved at hver iterasjon tar veldig lang tid. Viprøver også ut rekursiv blokkoppdatering. Denne tar sikte på å redusere beregningsmengdenfor hver iterasjon når vi utfører blokkoppdatering på et markovfelt.Vi viser så simuleringsalgoritmer og resultater. Vi har simulert Isingmodellenmed enkeltnode-oppdatering, naiv blokkoppdatering og rekursiv blokkoppdatering.Det vi sammenligner er antall iterasjoner før markovfeltet konvergerer ogspesielt beregningstiden pr iterasjon. Vi viser at beregningsmengden pr iterasjonøker med 91000 ganger med naiv blokkoppdatering dersom vi går fra en 3 × 3blokk til en 5 × 5 blokk. Tilsvarende tall for rekursiv blokkoppdatering er enøkning på 83 ganger fra en 3 × 3 blokk til en 5 × 5 blokk.Vi sammenligner også tiden det tar før Isingmodellen konvergerer. Når vibenytter naiv blokkoppdatering finner vi at Isingmodellen bruker 15 sekunderpå å konvergere med en 3 × 3 blokk, 910 sekunder på å konvergere med en4×4 blokk og 182000 sekunder med en 5×5 blokk. Tilsvarende tall for rekursivblokkoppdatering er 3.74 sekunder for en 3 × 3 blokk, 72 sekunder for en 4 × 4blokk og 141.2 sekunder for en 5×5 blokk. Når vi benytter enkeltnode-oppdateringbruker feltet 6.6 sekunder på å konvergere. / ntnudaim20061385
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA/oai:DiVA.org:ntnu-10293 |
| Date | January 2006 |
| Creators | Sæther, Bjarne |
| Publisher | Norwegian University of Science and Technology, Department of Mathematical Sciences, Institutt for matematiske fag |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | Norwegian |
| Detected Language | Norwegian |
| Type | Student thesis, text |
Page generated in 0.0021 seconds