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Previous issue date: 2016-05-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Provaremos a existência de medidas de probabilidade invariantes absolutamente contínuas
com respeito à medida de Lebesgue. Aqui trabalhamos com uma classe de funções que
denotamos por F, esta classe consiste de aplicações no intervalo f : M ! M, que possuem
pontos críticos e singularidades mais outras propriedades. É preciso mencionar que uma
das propriedades é a condição de somabilidade ao longo da órbita crítica que vai ajudar a
ter resultados importantes para nosso trabalho.
O resultado principal diz que, para cada f 2 F existe uma medida de probabilidade
invariante absolutamente contínua. Para conseguir este resultado, provaremos um teorema
auxiliar que trata da existência de uma partição enumerável I de intervalos abertos de M,
de uma aplicação que chamamos tempo induzido : M ! N que é constante nos elementos
da partição I, tal que a aplicação ˆ f : M ! M definida por ˆ f = f que chamamos aplicação
induzida, satisfaz três propriedades importantes que são, expansão, variação somável e
tempo induzido somável. Por isso ao longo do trabalho vamos concentrar em provar essas
três propriedades.
O ponto importante é que as duas primeiras propriedades junto com o teorema A garantem
a existência de uma medida de probabilidade absolutamente contínua para ˆ f, finalmente
utilizando a terceira propriedade junto com a proposição A, obtemos a existência de uma
medida de probabilidade absolutamente contínua para nossa f. / We prove the existence of invariant probability measures absolutely continuous with respect
to Lebesgue measure. Here we work with a class of maps that we denote by F, this class
consists of interval maps f : M ! M, having critical points and singularities more other
properties. I must mention that one of the properties is the condition of summability
along the critical orbit which will help to have important results for our work.
The main result says, for each f 2 F there is a probability measure invariant absolutely
continuous. To achieve this result, we prove an auxiliary theorem that is the existence of a
countable partition I of open intervals of M, an map that called induced time : M ! N
that is constant on the elements of the partition I, such that the map ˆ f : M ! M defined
by ˆ f = f we call induced map, satisfies three important properties that are, expanding,
summable variation and summable induced time. So throughout the work we focus on
evidence these three properties.
The important point is that the first two properties together with theorem A ensures the
existence of a measure absolutely continuous probability ˆ f, finally using the third property
together with proposition A, we get the existence of an absolutely continuous probability
measure for our f.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/2267 |
| Date | 20 May 2016 |
| Creators | Montoya, Jorge Luis Abanto |
| Contributors | Soares Junior, Regis Castijos Alves, Fernández, Laura Senos Lacerda, Correa, Andre Junqueira da Silva |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora, Mestrado Acadêmico em Matemática, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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