Neste trabalho são apresentados alguns resultados matemáticos relevantes para a aplicação do método de espalhamento inverso à resolução de uma classe de equações de evolução não-lineares. É demonstrada a propriedade isoespectral para certas famílias de operadores lineares não auto-adjuntos. Esta propriedade tem um papel central na aplicação do método acima a equações de evolução não-lineares de interesse físico, tais como a equação de sine-Gordon e a equação de Schrödinger não-linear. É feito também, uma teoria de espalhamento inverso rigorosa para sistemas do tipo Zakharov-Shabat, o que inclui uma análise qualitativa do espectro de operadores deste tipo. / This Thesis presents some mathematical results relevant in applications of the inverse scattering transform to the solution of a class of non-linear evolution equations. First, it is shown that certain families of non-selfadjoint linear operators have the isospectral property, which is fundamental for the above applications. These families include various operators related to no-linear equations of great physical interest, such as the sine-Gordon and the non-linear Schrödinger equations. In the sequel, a rigorous inverse scattering theory, including a qualitative spectral analysis, is developed for systems of Zakharov-Shabat type.
Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-28022014-101333 |
Date | 26 April 1984 |
Creators | Castro, Helena Maria Avila de |
Contributors | Wreszinski, Walter Felipe |
Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
Source Sets | Universidade de São Paulo |
Language | Portuguese |
Detected Language | English |
Type | Tese de Doutorado |
Format | application/pdf |
Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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