Les arrangements de droites du plan sont étudiés en géométrie algorithmique pour leur simplicité géométrique couplée à leur grande richesse combinatoire, ou topologique. Notre contribution porte en partie sur la recherche de structures de données couplées à des algorithmes, efficaces à la fois pour la construction des arrangements et l'exploitation de l'information minimale les définissant. Mais l'apport principal de notre travail est l'étude de la représentation géo-métrique des arrangements, notamment par la définition d'une équivalence géométrique entre deux ensembles de droites du plan euclidien par isotopie, qui justifie théoriquement l'algorithme d'optimisation géométrique que nous proposons. Cet algorithme se base sur des critères de ``lisibilité'' de la représentation d'un arrangement, que nous proposons et justifions. Nous donnons également des résultats d'optimisation analytique pour les très petits nombres de droites.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00004631 |
| Date | 17 November 2003 |
| Creators | Allègre, Guillaume |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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