Dans cette thèse, nous étudions les solutions des équations Hamilton-Jacobi. Plus précisément, nous comparons la solution de viscosité, obtenue comme limite de solutions de l'équation perturbée par un petit terme de diffusion, et la solution minmax, définie géométriquement à partir d'une fonction génératrice quadratique à l'infini. Dans la littérature, il y a des cas bien connus où les deux coïncident, par exemple lorsque le hamiltonien est convexe ou concave, le minmax pouvant alors être réduit à un min ou un max. Mais les solutions minmax et de viscosité diffèrent en général. Nous construisons des "minmax itérés" en répétant pas à pas la procédure de minmax et démontrons que, quand la taille du pas tend vers zéro, les minmax itérés tendent vers la solution de viscosité. Dans une deuxième partie, nous étudions les lois de conservation en dimension un d'espace par le méthode de "front tracking". Nous montrons que dans le cas où la donnée initiale est convexe, la solution de viscosité et le minmax sont égaux. Et comme application, nous décrivons sur des exemples la manière dont sont construites les singularités de la solution de viscosité. Pour finir, nous montrons que la notion de minmax n'est pas aussi évidente qu'il y paraît.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00963780 |
| Date | 30 May 2013 |
| Creators | Wei, Qiaoling |
| Publisher | Université Paris-Diderot - Paris VII |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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