Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály.
Identifer | oai:union.ndltd.org:nusl.cz/oai:invenio.nusl.cz:234025 |
Date | January 2012 |
Creators | Kisela, Tomáš |
Contributors | Jaroš, Jaroslav, Řehák, Pavel, Čermák, Jan |
Publisher | Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství |
Source Sets | Czech ETDs |
Language | English |
Detected Language | Unknown |
Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
Rights | info:eu-repo/semantics/restrictedAccess |
Page generated in 0.0081 seconds