Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Este trabalho visa obter estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo.
Nos concentramos, basicamente, em três artigos de J. F. Escobar, publicados nos anos
1997, 1999 e 2000. Nestes artigos, são obtidas estimativas para o primeiro autovalor
não-nulo de Steklo em função da geometria da variedade Riemanianna.
Inicialmente, demonstramos um teorema afirmando que para o problema de Steklo
em uma superfície compacta, com curvartura Gaussiana não-negativa e curvatura
geodésica da fronteira limitada inferiormente por uma constante positiva c, o primeiro
autovalor não-nulo de Steklo é necessariamente maior ou igual a c e, além disso, a
igualdade ocorre se, e somente se, a superfície é o disco Euclidiano. Este resultado é
obtido usando a fórmula de Bochner-Lichnerowicz e o Princípio do Máximo.
No problema de Steklo em variedades Riemannianas n-dimensionais, com n 3,
mostramos uma estimativa para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função do
primeiro autovalor não-nulo do Laplaciano no bordo da variedade dada. Apresentamos
também uma conjectura feita por Escobar afirmando que o teorema descrito no parágrafo
anterior tambám é verdadeiro para dimensões maiores ou igual a três. Esta conjectura se
encontra em aberto e mostramos uma contribuição para a mesma exibindo uma estimativa
aproximada, embora não tão ótima, feita por Escobar em 1999.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1034 |
| Date | 19 December 2005 |
| Creators | Leandro, Claudemir Silvino |
| Contributors | Silva, Hilário Alencar da, http://lattes.cnpq.br/1661480072159875, Marques, Fernando Codá dos Santos Cavalcanti, http://lattes.cnpq.br/4688693754938462, Santos, Walcy, http://lattes.cnpq.br/6513224203040781 |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1034/1/Dissertacao_Claudemir.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1034/2/Dissertacao_Claudemir.pdf.txt |
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