Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / El objetivo principal de este trabajo es estudiar un problema inverso geométrico con
ruido estocástico, que consiste en una EDP lineal asociada a un funcional no lineal de mínimos.
cuadrados. Posteriormente se quiere realizar un proceso de reconstrucción numérica con
el objetivo de comparar la solución obtenida de forma determinista con la solución obtenida
con ruido estocástico. Para la primera parte de este trabajo nos basamos en el estudio de
Allaire y Dapogny [21]. Para la otra parte nos basamos en el método level set introducido
por Osher y Sethian [18]. Dentro del enfoque estándar de resolución de problemas inversos
geométricos está el parametrizar la forma geométrica y aplicar métodos de regularización a
la parametrización. Este enfoque sufre de la limitación que para obtener aproximaciones convergentes
se tiene que tener un conocimiento a priori de la estructura y topología de la forma
geométrica buscada. Por la no linealidad del funcional, las derivadas de forma de segundo
orden son complicadas de trabajar en su forma explícita, motivo por el cual es complicado
aplicar un método de level set desde el punto de vista clásico, nos basaremos en la idea de
level set para aplicar un método que solo use las derivadas de forma de primer orden. / PIA/Concurso de Apoyo a Centros Científicos y Tecnológicos de Excelencia con Financiamiento Basal AFB170001 CMM UMI 2807 CNRS y Fondecyt 1171854
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/171815 |
| Date | January 2019 |
| Creators | Granier Torres, Juan José |
| Contributors | Ortega Palma, Jaime, Lecaros Lira, Rodrigo, Amaya Arriagada, Jorge |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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