L’objectif de ce travail est d’étudier différentes suites spectrales permettant d’obtenir des propriétés intéressantes concernant la cohomologie d’algèbres de Leibniz en générale ou dans certains cas particuliers. Cette étude est faite dans l’esprit des travaux effectués par J.-P. Serre et G. Hochschild sur les algèbres de Lie, et dans la continuité de ceux effectués par A.V. Gnedbaye sur l’homologie d’algèbre de Leibniz à valeurs dans une semi-représentation. Dans le premier chapitre, on définit la notion d’algèbre de Leibniz, comme généralisation des algèbres de Lie, et on en donne les propriétés fondamentales qui vont nous être utiles pour l’étude ultérieure. Le deuxième chapitre est un préambule rappelant les principales définitions et propriétés liées aux suites spectrales, en particulier celles définies à partir d’une filtration de complexe. On étudiera attentivement la convergence de ces suites spectrales. Le chapitre trois, corps de cette étude, est consacré spécifiquement à la définition de différentes suites spectrales et à l’étude des propriétés qu’elles permettent de prouver concernant la cohomologie d’algèbre de Leibniz. Enfin le dernier chapitre permettra d’étudier des applications des résultats énoncés dans le chapitre trois. / This thesis is devoted to the study of different spectral sequences for the cohomology of Leibniz alebras in general or in certain specific examples. Some of the results are motivated by work of G.Hochschild and J.-P. Serre for Lie algebras and groups as well as the thesis of A.V. Gnedbaye on the homology of Leibniz algebras with values in a special kind of modules. In the first chapter we define the notion of aLeibniz algebras as a generalization of a Lie algebras with a non-antisymmetric bracket. We also prove some basic properties of Leibniz algebras. The second chapter is a general introduction to spectral sequences, especially those defined from a filtration of a complex. Among other topics, we consider the notion of convergence of a spectral sequence. In the third chapter four different filtrations of Loday’s complex defining Leibniz cohomology are studied. We compute the first pages for the spectral sequences arising from each of these filtrations. As a consequence we derive some properties of Leibniz cohomology. The last chapter give some other applications of the results obtain in Chapter 3.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2017NANT4102 |
| Date | 19 December 2017 |
| Creators | Beaudouin, Thomas |
| Contributors | Nantes, Wagemann, Friedrich |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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