Dans cette thèse nous avons étudié des indicateurs visant à caractériser les propriétés métalliques ou isolantes de systèmes de basse dimensionnalité à partir de calculs théoriques basés sur la fonction d'onde. Ces systèmes sont intéressants car ils permettent une compréhension en profondeur des phénomènes physiques qui peuvent ensuite être extrapolés à des systèmes plus étendus. Afin de réaliser cette étude nous avons utilisé un nouvel outil basé sur la théorie de la conductivité de Kohn : le tenseur de délocalisation total ou total position spread-tensor (TPS). Ce tenseur est défini comme le second cumulant de l'opérateur position : ? = <?|X2|?> - <?|X|?>2. Divisé par le numéro des électrons, il diverge quand la fonction d'onde est fortement délocalisée (forte fluctuation de la position des électrons) et converge vers une valeur finie dans le cas contraire. Ainsi, la conductivité est relié à la délocalisation de la fonction d'onde. Dans ce travail, deux définitions du TPS ont été abordées : une quantité sommée sur le spin (spin-summed TPS, SS-TPS) d'une part, et une décomposition selon le spin (spin-partitioned TPS, SSP-TSP) d'autre part. Cette dernière s'est avérée être un outil très efficace pour l'étude de systèmes fortement corrélés. Au cours de la thèse, nous avons commencé par étudier plusieurs systèmes diatomiques présentant des liaisons de natures différentes à l'aide de calculs d'interaction de configurations totale (FCI). Le TPS présente alors un maximum dans une zone précédant la rupture de liaison avant de converger asymptotiquement vers les valeurs atomiques, comme la consistance de taille du tenseur le laissait présager. Dans le cas de systèmes pour lesquels l'état électronique présente un croisement évité, le TPS diverge, mettant ainsi en évidence la forte délocalisation de la fonction d'onde. Le SS-TPS est donc un indicateur de choix pour suivre la nature de la liaison chimique. Nous avons ensuite considéré des systèmes à valence mixte de type II pour lesquels l'état fondamental présente un double-puits de potentiel avec un croisement évité avec le premier état excité. Il est donc nécessaire ici d'utiliser un traitement multi-configurationnel. Deux systèmes modèles ont ainsi été étudiés : i) deux di- mères H2 en interaction faible au niveau FCI et ii) un composé du type spiro au niveau CAS-SCF (à l'aide d'un code que nous avons implémenté dans Molpro). Dans les deux cas, le TPS présentait un maximum très marqué dans la région du croisement évité, signature d'une forte mobilité électronique. Nous nous sommes également intéressés à trois types de chaines d'atomes d'hydrogène : i atomes équidistants ii) chaines dimérisées à longueur de liaison H2 fixée et iii) chaines dimérisées. Tant le SS-TPS que le SP-TPS montrent des comportements différents selon le type de chaine considérée. Les premières ont un caractère métallique et une délocalisation de spin prononcée dans le régime fortement corrélé. Les secondes sont de nature isolante avec une délocalisation limitée. Les chaines dimérisées, quant à elle, dissocient très rapidement vers un état isolant mais avec une forte délocalisation de spin. Ces chaines demi-remplies ont aussi été traitées à l'aide d'hamiltonien de Hubbard et de Heisenberg. Nous avons ainsi pu rationaliser le comportement des SS-TPS et SP-TPS en variant le rapport de l'intégrale de saut et de la répulsion électron- électron (-t/U) entre sites adjacents. Le caractère ferromagnétique/anti-ferromagnétique a également pu être suivi en modifiant la valeur de la constante de couplage J dans le cas fortement corrélé. Finalement, ces indicateurs ont été mis en oeuvre pour des polyacenes cycliques. Dans ce cas, le TPS a permis de comprendre la nature des fonctions d'onde de l'état fondamental obtenues au niveau CAS-SCF et NEVPT2. / I carried out a theoretical study to characterize metallic and insulating properties of low-dimensional systems using wave function methods. Low-dimensional systems are particularly important because they allow an understanding that can be extrapolated to higher dimensional systems. We have employed a new tool based on the theory of conductivity of Kohn that we have named: total position-spread tensor (TPS). The TPS is defined as the second moment cumulant of the total position operator: ? = <?|X2|?> - <?|X|?>2 . The tensor divided by the number of electrons diverges when the wave function is delocalized (high fluctuation of electrons' positions), and it takes finite values for localized ones. In this way, the electrical conductivity is related to the proper delocalization of the wave function. In addition, the tensor can be divided in spin-summed (SS-TPS) and spin-partitioned tensors (SP-TPS). The latter one becomes a powerful tool to the study of strongly correlated systems. In this dissertation, we started to investigate at full configuration interaction (FCI) level diatomic molecules showing different types of bond. The TPS presented a marked maximum before the bond was broken and in the asymptotic limit one recovers the TPS values of isolated atoms (size consistency). For the case of diatomic systems showing avoided-crossing electronic states, the TPS diverges evidencing the high delocalization of the wave function. Therefore, the SS-TPS is capable of monitoring and characterizing molecular wave functions. We considered mixed-valence systems that are often distinguished by a double-well potential energy surface presenting an avoided-crossing. Thus, such a configuration possesses a strongly multireference nature involving at least two states of the same symmetry. Two different systems were investigated: i) two weakly interacting hydrogen dimers that were investigated at Full CI level, and ii) a spiro like molecule where the TPS tensor was evaluated in a CAS-SCF state-averaged wave function using our implementation of the SS- TPS formalism in MOLPRO. We found that the tensor's component in the direction of the electron transfer (ET) shows a marked maximum in the avoided-crossing region, evidencing the presence of a high electron mobility. The formalisms of the SS- and SP-TPS was applied to one dimensional systems composed by three types of half-filled hydrogen chains: i) equally-spaced chains, ii) fixed-bond dimerized chains, and iii) homothetic dimerized chains. Both the SS- and SP-TPS showed different signatures associated to the three types of systems. Equally-spaced chains have metallic wave functions and a high spin delocalization in the strongly correlated regime. In contrast, fixed-bond dimerized chains have an insulating character and a restricted spin delocalization. Finally, homothetic dimerized chains dissociate very quickly which renders them in the insulating state but with a high spin delocalization. We also studied half-filled chains by using the Hubbard and the Heisenberg Hamiltonians. On the one hand, we were able to depict the response of the SS- and SP-TPS by varying the ratio between the hopping and electron-electron repulsion (-t/U parameter) of topological connected sites. On the other hand, the ferromagnetic and anti-ferromagnetic character of the wave functions were evaluated by varying the coupling constant (J) in the strongly correlated systems. A theoretical study of closed polyacenes (PAH) structures was performed at CAS-SCF and NEVPT2 level. Our methodology for choosing the active space using the Hückel Hamiltonian was able to characterize the ground state of the systems that indeed fulfilled the Ovchinnikov rule. Finally, we applied the SS-TPS to understand the nature of the wave functions of these PAHs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2015TOU30198 |
| Date | 07 July 2015 |
| Creators | El Khatib, Muammar |
| Contributors | Toulouse 3, Evangelisti, Stefano, Leininger, Thierry |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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