Ce travail présente les méthodes CutFEM et XFEM, des variantes de la méthode des éléments finis permettant la résolution des problèmes avec interface de discontinuité sans ajuster le maillage à l'interface. D'abord, une formulation discrète, utilisant la méthode de Nitsche, est introduite pour imposer faiblement les conditions d'interface d'un problème de diffusion avec coefficient discontinu. Puis, sont construits les espaces de fonctions CutFEM et XFEM afin d'approcher la solution exhibant des discontinuités le long de l'interface traversant des éléments du maillage. Afin d'évaluer les intégrands discontinus dans les éléments coupés par l'interface, un découpage est effectué pour générer des sous-éléments où ces quantités sont régulières. Le découpage en sous-éléments (triangle, quadrangle, tétraèdre, prisme) permet d'employer des formules d'intégration numérique connues. En présence d'une interface courbe, une technique isoparamétrique est introduite pour améliorer la précision de l'intégration numérique. Enfin, des expériences numériques illustrent la convergence optimale (au sens des éléments finis) des méthodes CutFEM et XFEM isoparamétriques pour la résolution du problème de diffusion avec coefficient discontinu. Plus spécifiquement, l'impact de l'approximation quadratique par élément de l'interface courbe versus une approximation linéaire par élément est illustré dans le cas des méthodes CutFEM et XFEM ℙ₂.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/112343 |
| Date | 19 March 2023 |
| Creators | Coulibali, Mohamed Konoufo |
| Contributors | Urquiza, José |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | 1 ressource en ligne (vii, 80 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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