Ce travail se décompose en deux grandes parties, "Estimations répétées dans le cadre de la modélisation bayésienne" et "Modélisation de la transmission de maladies infectieuses dans une population. Estimation des paramètres.". Les techniques développées dans la première partie sont utilisées en fin de la seconde partie. La première partie est consacrée à des optimisations d'algorithmes stochastiques très souvent utilisés, notamment dans le contexte des modélisations Bayésiennes. Cette optimisation est particulièrement faite lors de l'étude empirique d'estimateurs des paramètres d'un modèle où les qualités des estimateurs sont évaluées sur un grand nombre de jeux de données simulées. Quand les lois a posteriori ne sont pas explicites, le recours à des algorithmes stochastiques itératifs (de la famille des algorithmes dits de Monte Carlo par Chaîne de Makov) pour approcher les lois a posteriori est alors très couteux en temps car doit être fait pour chaque jeu de données. Dans ce contexte, ce travail consiste en l'étude de solutions évitant un trop grand nombre d'appels à ces algorithmes mais permettant bien-sûr d'obtenir malgré tout des résultats précis. La principale technique étudiée dans cette partie est celle de l'échantillonnage préférentiel. La seconde partie est consacrée aux études de modèles épidémiques, en particulier le modèle compartimental dit SIS (Susceptible-Infecté-Susceptible) dans sa version stochastique. L'approche stochastique permet de prendre en compte l'hétérogénéité de l'évolution de la maladie dans la population. les approches par des processus Markoviens sont étudiés où la forme des probabilités de passage entre les états est non linéaire. La solution de l'équation différentielle en probabilité n'est alors en général pas explicite. Les principales techniques utilisées dans cette partie sont celles dites de développement de l'équation maîtresse ("master equation") appliquées au modèle SIS avec une taille de population constante. Les propriétés des estimateurs des paramètres sont étudiées dans le cadre fréquentiste et bayésien. Concernant l'approche Bayésienne, les solutions d'optimisation algorithmique de la première partie sont appliquées. / This work consists in two parts, "Repeated estimates in bayesian modelling " and " Modelling of the transmission of infectious diseases in a population. Estimation of the parameters". Techniques developed in the first part are used at the end of the second part.The first part deals with optimizations of very often used stochastic algorithms, in particular in the context of Bayesian modelling. This optimization is particularly made when empirical study of estimates based on numerous simulated data sets is done. When posterior distribution of parameters are not explicit, its approximation is obtained via iterative stochastic algorithms (of the family of Markov Chain Monte Carlo) which is computationally expensive because has to be done on each data set. In this context, solutions are proposed avoiding an excess large number of MCMC calls but nevertheless giving accurate results. The Importance Sampling method is used in combination with MCMC in Bayesian simulation study. The second part deals with epidemic models, in particular the compartimental model SIS (Susceptible-Infectious-Susceptible) in its stochastic version. The stochastic approach allows to take into account the heterogeneousness of disease evolution in the population. Markov Process is particularly studied where transition probability between states is not linear, the solution of the differential equation in probability being then generally not explicit. The main techniques used in this part are the ones based on Master equation applied on SIS model with a constant population size. Empirical properties of parameters estimates are studied in frequentist and Bayesian context with algorithmic optimization presented in the first part.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2011PA11T054 |
| Date | 13 October 2011 |
| Creators | Gajda, Dorota |
| Contributors | Paris 11, Guihenneuc-Jouyaux, Chantal, Maccario, Jean |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text, Image |
Page generated in 0.0028 seconds