La gestion de risque est un domaine qui ne cesse d’évoluer chaque année. En effet, plusieurs modèles ont été construits pour modéliser la richesse d’une compagnie d’assurance et suivre son comportement dans le temps. Un des objectifs de cette modélisation est de fournir des indicateurs de risque qui donnent une visibilité sur la situation de la compagnie et aident ses gestionnaires à prendre les décisions nécessaires. La majorité des modèles reposent sur le processus de Poisson et tiennent compte du nombre et du moment de sinistre. Dans ce mémoire, on propose un nouveau modèle stochastique différent de ce qui était réalisé jusqu’à présent pour la gestion de risque. Il s’agit d’un modèle d’approximation de réserve par un processus de diffusion, basé sur une équation différentielle stochastique. Dans ce modèle on ne tient pas compte du nombre ni des instants de sinistres, on ne tient compte que de la valeur totale des dépenses et celle des revenus. On introduit aussi le taux de croissance de la compagnie car il a une grande influence sur l’augmentation des réserves dans le temps. On définit aussi quelques indicateurs de risque et on les ajuste selon notre modèle. Donc, on considère un processus de risque multidimensionnel dont chaque composante du vecteur représente le processus de réserve pour une des lignes d’activité de la compagnie. On suppose dans la construction du modèle l’indépendance entre les lignes afin de faciliter les calculs. Enfin, on supporte la construction du modèle par une validation numérique dans laquelle on utilise des schémas de discrétisation et de simulation numérique comme Euler- Maruyama et la méthode de Monte-Carlo pour expliquer le fonctionnement de chaque ligne d’activité et obtenir l’approximation de quelques indicateurs de risque. Suite à l’étude numérique on valide que notre approche est fonctionnelle et fournie une modélisation réaliste. On constate alors que le capital initial a un grand rôle et peut dans certains cas sauver la situation de la compagnie. Le niveau du seuil de l’arrêt de la ligne (en cas de ruine sévère) qu’on a introduit dans le modèle agit aussi beaucoup sur la santé de l’entreprise. / Risk management is an area that continues to evolve each year. Indeed, several models are built to model the wealth of an insurance company and follow its behavior over time. One of the targets of this modeling is to provide risk indicators that give visibility about the company’s situation and help the company’s managers make the necessary decisions. The majority of models rely on the composed Poisson processes and consider the number and time of sinisters. We propose in this thesis a new stochastic model based on stochastic differential equation for risk management. It is a reserve approximation model obtained by a diffusion process. In this model we do not take into account the number or the instants of sinisters, we only take into account the total of losses and of incomes together with the growth of each business line. Some risk indicators are also defined and adjusted according to our model. We consider then a multidimensional risk process, where each component of the vector is the reserve process for one line of business for the company. We assume the independence between the different lines to facilitate the modelling. Finally, we propose a simulation study using an Euler-Maruyama scheme coupled to a Monte- Carlo method. Then, we explain the behavior of each line and we compute the approximation of some risk indicators. The findings of the numerical study support the conclusion that our method works and provide good results. With regard to the numerical results, it can be concluded that the initial capital has a great role and can in some cases save the company’s situation. Moreover, the threshold level that has been introduced into the model is also very important for the insurance company’s health. / Résumé en espagnol
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/35462 |
| Date | 12 July 2019 |
| Creators | Essid, Marwa |
| Contributors | Khadraoui, Khader |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | mémoire de maîtrise, COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | 1 ressource en ligne (xii, 83 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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