Baarda’s outlier test is one of the best established
theories in geodetic practice. The optimal test statistic of
the local model test for a single outlier is known as the normalized
residual. Also other model disturbances can be
detected and identified with this test. It enjoys the property
of being a uniformly most powerful invariant (UMPI) test,
but is not a uniformly most powerful (UMP) test. In this
contribution we will prove that in the class of test statistics
following a common central or non-central chi2 distribution,
Baarda’s solution is also uniformly most powerful,
i.e. UMPchi2 for short. It turns out that UMPchi2 is identical to
UMPI, such that this proof can be seen as another proof of
the UMPI property of the test. We demonstrate by an example
that by means of the Monte Carlo method it is even
possible to construct test statistics, which are regionally
more powerful than Baarda’s solution. They follow a socalled
generalized chi2 distribution. Due to high computational
costs we do not yet propose this as a ”new outlier
detection method”, but only as a proof that it is in principle
possible to outperform the statistical power of Baarda’s
test. / Der Ausreißertest nach Baarda ist eine der am besten etablierten Theorien in der geodätischen Praxis.
Die optimale Teststatistik des lokalen Modelltests für einen einzelnen Ausreißer wird als normierte Verbesserung bezeichnet.
Auch andere Modellabweichungen können mit diesem Test aufgedeckt und identifiziert werden.
Er hat die Eigenschaft, der gleichmäßig stärkste invariante (uniformly most powerful invariant, UMPI) Test zu sein,
aber er ist kein gleichmäßig stärkster (uniformly most powerful, UMP) Test.
In diesem Beitrag werden wir beweisen, dass in der Klasse der Teststatistiken mit einer gewöhnlichen zentralen oder
nichtzentralen chi2 Verteilung die Baardaschen Lösung auch gleichmäßig stärkster Test ist, abgekürzt UMPchi2.
Es stellt sich heraus, dass UMPchi2 gleichwertig mit UMPI ist, so dass dieser Beweis als ein weiterer Beweis der UMPI-Eigenschaft des Testes angesehen werden kann.
Wir zeigen an einem Beispiel, dass es mittels der Monte Carlo Methode sogar möglich ist, Teststatistiken zu konstruieren, die regional stärker ist, als die Baardasche Lösung.
Diese weisen eine sogenannte verallgemeinerte chi2 Verteilung auf.
Wegen der hohen Rechenkosten schlagen wir das noch nicht als neue Ausreißererkennungsmethode vor,
sondern nur als Beweis, dass es im Prinzip möglich ist, die Teststärke des Ausreißertests nach Baarda zu übertreffen.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:31756 |
| Date | 19 September 2018 |
| Creators | Lehmann, Rüdiger, Voß-Böhme, Anja |
| Publisher | Hochschule für Technik und Wirtschaft |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:article, info:eu-repo/semantics/article, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 10.1515/jogs-2017-0008, 2081-9943 |
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