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Symmetries of solutions for nonlinear Schrödinger equations: Numerical and theoretical approaches

On a bounded domain of $IR^N$, we are interested in the nonlinear Schrödinger problem $-Delta u + V(x)u = vert uvert^{p-2}u$ submitted to the Dirichlet boundary conditions or Neumann boundary conditions.
This equation has many interests in astrophysics and quantum mechanics.
Depending on the domain and the potential $V$, we are studying numerically (by making and computing algorithms) and theoretically the structure of ground state (resp. least energy nodal) solution, i.e. one-signed (resp. sign-changing) solutions with minimal energy. We prove some symmetry and symmetry breaking results and make a lot of conjectures.
We also pay attention to the $p$-Laplacian case and we change the nonlinearity $vert uvert^{p-2}u$.

Identiferoai:union.ndltd.org:BICfB/oai:umh.ac.be:ETDUMH:UMHetd-10132010-095307
Date24 September 2010
CreatorsGrumiau, Christopher prjg
ContributorsNicaise, Serge, Willem, Michel, Bonheure, Denis, Finet, Catherine, Troestler, Christophe, McKenna, Joseph, Grosse-Erdmann, Karl
PublisherUniversite de Mons Hainaut
Source SetsBibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique
LanguageEnglish
Detected LanguageEnglish
Typetext
Formatapplication/pdf
Sourcehttp://theses.umh.ac.be/ETD-db/collection/available/UMHetd-10132010-095307/
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