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Previous issue date: 2018-06-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / This work presents the study of solitary wave solutions, known as solitons, in non-linear and non-
homogeneous media using non-linear Schrödinger equations. Three cases are studied: first
considering a logarithmic nonlinear term; second with saturation effect and finally including effects
of high orders (Raman scattering). Solutions are modulated by three different types of potential.
First, linear in the spatial and oscillatory coordinate in the temporal coordinate. The second,
quadratic in the spatial and oscillatory in the temporal coordinates. Finally, it is also modulated
using a mixed potential, which is the junction of the two potentials presented above. After including
inomogeneities in linear and nonlinear coefficients, the similarity transformation technique is used
to convert the non-linear, non-autonomous equation into an autonomous one that will be solved
analytically. This field of study has potential applications in crystals, optical fibers and in Bose-
Einstein condensates, also serving to understand the fundamentals related to this state of matter.
The stability of the solutions are checked by numerical simulations. / Este trabalho apresenta o estudo de soluções de ondas solitárias, conhecidas como sólitons, em
meios não lineares e não homogêneos por meio de equações não lineares de Schrödinger. São
estudados três casos: primeiro considerando um termo não linear do tipo logarítmico; segundo com
efeito de saturação e por último incluindo efeitos de altas ordens (espalhamento Raman). As
soluções são moduladas por três tipos diferentes de potencial. O primeiro, linear na coordenada
espacial e oscilatório na coordenada temporal. O segundo, quadrático na coordenada espacial e
oscilatório na temporal. Por fim, modula-se também utilizando um potencial misto, que é a junção
dos dois potenciais apresentados anteriormente. Depois de incluir heterogeneidades nos
coeficientes lineares e não lineares, é utilizada a técnica da transformação de similaridade para
converter a equação não linear, não autônoma em uma autônoma que será resolvida analiticamente.
Esse campo de estudo tem potenciais aplicações em cristais, fibras ópticas e em condensados de
Bose-Einstein, servindo também para o entendimento dos fundamentos relacionados a esse estado
da matéria. A estabilidade das soluções são checadas por meio de simulações numéricas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8709 |
| Date | 07 June 2018 |
| Creators | Alves, Luciano Calaça |
| Contributors | Cardoso, Wesley Bueno, Avelar, Ardiley Torres, Bazeia Filho, Dionisio, Valverde, Clodoaldo, Santana, Ricardo Costa de, Maia, Lauro June Queiroz |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Fisica (IF), UFG, Brasil, Instituto de Física - IF (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 3162138865744262028, 600, 600, 600, 600, -4029658853652049306, -8327146296503745929, -961409807440757778 |
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