Soit G un groupe algébrique linéaire complexe, simple, connexe et simplement connexe.
Étant donné un sous-groupe parabolique P G et un idéal nilpotent n p, il existe un
morphisme propre d’effondrement G x P n = Gn. Il se factorise en une variété affine et
normale N := SpecC [G P n] que nous appelons variété nilpotente.
Sous l’hypothèse que l’effondrement soit génériquement fini, nous décrivons le groupe
des classes de diviseurs équivariants de N à l’aide de C[N]-modules réflexifs équivariants
de rang 1. Un représentant de chaque classe peut être choisi comme les sections globales
d’un fibré en droite sur G x P' n' où G x P' n' = Gn' est un effondrement possiblement
distinct qui se factorise à travers la même variété nilpotente.
Dans le cas où le groupe G est de type A ou dans le cas d’un effondrement provenant de
certains diagrammes de Dynkin pondérés spécifiques, nous démontrons que les représentants
proviennent de poids qui peuvent être choisis comme dominants. Dans ce cas, nous
démontrons que si le module représente un élément torsion du groupe des classes, alors il
est Cohen–Macaulay. Nous en déduisons un théorème d’annulation en cohomologie. / Let G be a simple, connected, simply connected complex linear algebraic group with
parabolic subgroup P G and nilpotent ideal n p. The proper collapsing map G x P n =
Gn factors through the normal affine variety N := SpecC [G x P n] which is called a
nilpotent variety.
Assuming the collapsing is generically finite, we describe the equivariant divisor class
group of N using rank 1 reflexive equivariant C[N]-modules. A representative of each class
may be chosen as global sections of a line bundle over G x P' n' where G x P' n' = Gn' is
a possibly distinct collapsing that factors through the same nilpotent variety.
Assuming either G is of type A or the collapsing comes from specific weighted Dynkin
diagrams,we showthat each representative arise from a weight that may be chosen dominant.
Moreover, if the module represents a torsion element within the class group, then it is Cohen–
Macaulay and we deduce a cohomological vanishing theorem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/19543 |
| Date | 09 1900 |
| Creators | Jauffret, Colin |
| Contributors | Broer, Abraham |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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