Neste trabalho um novo formalismo é desenvolvido para o estudo de sistemas de spins clássicos com interações regulares ou aleatórias na rede de Bethe. Esse novo formalismo consiste essencialmente na introdução de um spin fantasma cujas interações com os spins da superfície da rede simulam um campo magnético externo. Coma introdução do spin fantasma e das ligações que representam sua interação com os spins da superfície, a árvore de Cayley é transformada na árvore de Cayley fechada assimétrica. A estrutura hierárquica dessa última permite então a aplicação das técnicas do grupo de renormalização no espaço real na determinação das propriedades locais de sistemas de spins. Neste trabalho são estudados os modelos de Ising, Potts e Ashkin-Teller com interações regulares e aleatórias com ênfase na determinação de seus diagramas de fases. Os diagramas de fases dos sistemas regulares são determinados do estudo das propriedades dos atratores de um mapeamento que relaciona a magnetização no topo de uma rede com s+l camadas com a mesma quantidade em uma rede com uma camada a menos. No caso de sistemas aleatórios esse mapeamento é escrito em termos da média e da variância das distribuições de probabilidades dos campos externos efetivos que atuam nos topos dessas redes. Para o vidro de spin de Ising, esse mapeamento reproduz as equações de Sherrington e Kirkpatrick. Nos demais modelos os mapeamentos obtidos correspondem a generalizações dessas equações. A simplicidade técnica e conceitual do formalismo desenvolvido possibilita a derivação de equações de Thouless, Anderson e Palmer generalizadas para os vidros de spin de Potts e Ashkin-Teller. Finalmente, é apresentado um procedimento direto e algebricamente fácil paro a obtenção da energia interna de todos esses sistemas / In this thesis the Ising, the Potts and the Ashkin-Teller models, with random or regular interactions, on a Bethe lattice, are studied using a new formalism. The formalism is essentially based in the introduction of a ghost spin whose interactions with the spins in the surface mimick an external, magnetic field. The presence of the bonds associated with these interactions transforms the Cayley tree into the asymmetric closed Cayley tree. The hierarchical, structure of this latter tree enables one to use the real, space renormalization group techniques in the determination of the properties of the systems. The phases diagrams for regular systems are determined studying the properties of the attractors of the mapping which relates the magnetization in the tops of two trees with s+1 and s shells. For random systems the mapping relates the means and variances of the probability distributions of the effective external, magnetic fields acting in the tops of these two trees. In the particular case of the Ising spin glass this mapping gives the Sherrington-Kirkpatrick equations. In the other cases it corresponds to generalizations of these equations. The technical and conceptual simplicity of the formalism also enables one to derive the generalized Thouless, Anderson and Palmer equations for Potts and Ashkin-Teller spin glasses. Finally a straightforward and algebrically, simple procedure to derive the internal energy of all, those systems is also shown
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-08122014-144449 |
| Date | 21 June 1985 |
| Creators | Christiano, Pedro Luiz |
| Contributors | Rosa Junior, Sylvio Goulart |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
Page generated in 0.0021 seconds