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Previous issue date: 2012-07-31 / This work makes a mathematical study aiming to solve the problem of image's reconstruction in Electrical Impedance Tomography. In this image technique, electrodes are positioned on the boundary/border of a volume to be studied. In two of them, patterns of currents are "injected" and in the remaining electrodes electric potentials are measured. Through these data it is possible to estimate the electrical conductivity or resistivity within the region assessed, thus forming an image of it using its electrical properties. In order to establish this estimate, it is necessary to solve two problems: the forward and the inverse problem. The forward problem consists in solving the generalized Laplace equation, which governs the potential within the studied region. To accomplish that, numerical methods are used, such as the Finite Element Method, the Boundary Element Method or the Finite Difference Method which was the method used in this work. By solving the forward problem and the measurements of the potential contour the inverse problem is solved. In this process, the potential is calculated and measured values of potential are placed in an error functional and the distribution of conductivity that minimizes the value of this functional is searched. A Minimization procedure known as simulated annealing applied to the functional can to resolve the Electrical Impedance Tomography's inverse problem. / Este trabalho faz um estudo matem?tico para solu??o do problema de reconstru??o de imagens da Tomografia por Imped?ncia El?trica. Nesta t?cnica s?o posicionados eletrodos no contorno/fronteira de um volume a ser estudado. Em dois deles, s?o injetados padr?es de correntes e nos eletrodos restantes s?o medidos potenciais e correntes el?tricas. Atrav?s desses dados ? poss?vel estimar a condutividade ou resistividade el?trica no interior da regi?o avaliada, formando assim uma imagem da mesma4, utilizando suas propriedades el?tricas. Para fazer esta estimativa, ? necess?rio resolver dois problemas, um deles chamado de problema direto e o outro de problema inverso. O problema direto consiste na solu??o da equa??o generalizada de Laplace, a qual rege o poten-cial no interior da regi?o. Para isso, s?o utilizados m?todos num?ricos, como o M?todo dos Elementos Finitos, o M?todo dos Elementos de Contorno ou ainda, o M?todo das Diferen?as Finitas que ? o m?todo utilizado nesse trabalho. Atrav?s da solu??o do problema direto e das medidas dos potenciais no contorno ? resolvido o problema inverso. Nesse processo, os potenciais calculados e medidos s?o colocados dentro de um funcional de erro e busca-se a distribui??o de condutividade que minimiza o valor desse funcional. Para isso s?o utilizados m?todos de minimiza??o, tal como o m?todo de recozimento simulado utilizado neste trabalho. Esse m?todo, por sua vez, mostrou-se capaz de resolver o problema inverso da Tomografia por Imped?ncia El?trica.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede2.pucrs.br:tede/3216 |
| Date | 31 July 2012 |
| Creators | Martins, Jefferson Santana |
| Contributors | Vargas, Rubem Mario Figueiro |
| Publisher | Pontif?cia Universidade Cat?lica do Rio Grande do Sul, Programa de P?s-Gradua??o em Engenharia e Tecnologia de Materiais, PUCRS, BR, Faculdade de Engenharia |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_RS, instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, instacron:PUC_RS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -7432719344215120122, 500, 600, -655770572761439785 |
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