Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première partie concerne l'étude des opérateurs bilinéaires. On consacre les deux premiers chapitres à détailler les arguments d'une décomposition "temps-fréquence" afin d'obtenir des estimations localisées sur ces opérateurs. En utilisant ces estimations hors-diagonales, nous obtenons principalement les continuités de ces opérateurs bilinéaires sur les espaces de Lebesgue et les espaces de Sobolev. Nous finissons ce deuxième chapitre par l'étude d'un calcul pseudo-différentiel bilinéaire. Le troisième chapitre porte sur une étude géométrique de ces opérateurs bilinéaires. Afin de compléter ce travail, nous étudions dans le quatrième chapitre différents résultats divers tels qu'une généralisation des résultats pour des variables multi-dimensionnelles. La deuxième partie porte sur la notion d'espace de Hardy. On y définit une construction abstraite de nouveaux espaces de Hardy. Puis en comparant avec les espaces de Hardy déjà connus et utilisés, nous essayons de dégager les conditions minimales pour conserver les propriétés essentielles de ces espaces. Nous obtenons donc un critère pour obtenir la continuité $H^1-L^1$ de certains opérateurs. Nous nous intéressons ensuite à l'étude des espaces intermédiaires par interpolation entre ces espaces $H^1$ obtenus et les espaces de Lebesgue. Nous finissons ensuite par appliquer ces résultats abstraits pour répondre au problème de régularité maximale $L^p$ sur les équations d'évolution.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00199735 |
| Date | 12 December 2007 |
| Creators | Bernicot, Frederic |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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