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Previous issue date: 2016-07-28 / CNPq / Sejam R = k[x₁, ..., xd] ou R = k[[x₁, ..., xd]] um anel de polinômios ou um anel de séries de potências formais em um número finito de variáveis sobre um corpo k de característica positiva p > 0 e Dʀ|ₖ o anel de operadores diferenciais k-lineares de R. Nesta dissertação será provado que, se f é um elemento não-nulo de R, então Rf , o anel de frações obtido de R por inverter f, é gerado como um Dʀ|ₖ-módulo por ⅟f. Esse resultado é impressionante, considerando que em característica zero é falso. Será provado também um resultado análogo para uma vasta classe de anéis R e Dʀ|ₖ-módulos, com o auxílio da teoria de R[F]-módulos unitários e da Descida de Frobenius. E por último, mostraremos que os módulos de cohomologia local de um R-módulo finitamente gerado tem comprimento finito na categoria de Dʀ|ₖ-módulos, para essa vasta classe de anéis R, utilizando complexos de Čech, uma ferramenta bastante útil em álgebra homológica. / Let R = k[x₁, ..., xd] or R = k[[x₁, ..., xd]] be either a polynomial or formal power series ring in a finite number of variables over a field k of positive characteristic p > 0 and let Dʀ|ₖ be the ring of k-linear differential operators of R. In this dissertation will be proved that if f is a non-zero element of R then Rf , the ring of fractions obtained from R by inverting f , is generated as a Dʀ|ₖ-module by ⅟f. This is an amazing fact considering that the corresponding characteristic zero statement is false. Will be proved an analog of this result for a considerably widerclas sofrings R and a considerably wider class of Dʀ|ₖ-modules, with the support of the unit R[F]-modules theory and of the Frobenius Descent. Finally, we will show that the local cohomology modules of a R-module finitely generated have finite length in the category of Dʀ|ₖ-modules, for this considerably wider class of rings, using Čech complexes, A very useful tool in homological algebra.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/27117 |
| Date | 28 July 2016 |
| Creators | CABRAL, Thiago Fiel da Costa |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/0559184209749319, LEANDRO, Eduardo Shirlippe Góes, CARO MONTOYA, Jorge Nicolás |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Matematica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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