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Previous issue date: 2013 / This thesis is about the enrichment of modal logics. We use the term enrichment
in two distinct ways. In the first of them, it is a semantical enrichment. We propose a
fuzzy semantics to di erent normal modal logics and we prove a completeness result
for a generous class of this logics enriched with multiple instances of the axiom of
confluence. A curious fact about this semantics is that it behaves just like the usual
boolean-based Kripke semantics for modal logics. The other enrichment is about the
expressibility of the logic and it occurs by means of the addition of new connectives,
essentially modal negations. In this sense, firstly we study the positive fragment of
classical logic extended with a paraconsistent modal negation and we show that this
language is su ciently strong to express the normal modal logics. It is also possible
to define a paracomplete modal negation and restoration connectives that internalize
at the level object-language the notions of consistency and determinedness. This
logic constitutes a Logic of Formal Inconsistency and a Logic of Formal Undeterminedness.In such logics, with the objective of recovering lost inferences of classical logic,
Derivability Adjustment Theorems are proved. In the case of the logic with one paraconsistent negation, if we remove the implication we still have a rich language, with both paranormal negations and its respective connectives of restoration. In this logic we study the minimal normal modal logic defined by means of a Gentzen calculus, differently
of the others modal systems studied, which are presented by means of Hilbert
calculus. Next, after we prove a ompleteness result of the deductive system associated to this calculus, we present some extensions of this system and we look for appropriate Derivability Adjustment Theorems. / Esta dissertação trata do enriquecimento de lógicas modais. O termo enriquecimento
é usado em dois sentidos distintos. No primeiro deles, de fundo semântico, propomos
uma semântica difusa para diversas lógicas modais normais e demonstramos
um resultado de completude para uma extensa classe dessas lógicas enriquecidas
com múltiplas instâncias do axioma da confluência. Um fato curioso a respeito dessa
semântica é que ela se comporta como as semânticas de Kripke usuais. O outro enriquecimento
diz respeito à expressividade da lógica e se dá por meio da adição de
novos conectivos, especialmente de negações modais. Neste sentido, estudamos inicialmente
o fragmento da lógica clássica positiva estendido com uma negação modal
paraconsistente e mostramos que essa linguagem é forte o suficiente para expressar as
linguagens modais normais. Vemos que também é possível definir uma negação modal
paracompleta e conectivos de restauração que internalizam as noções de consistência
e determinação a nível da linguagem-objeto. Esta lógica constitui-se em uma Lógica
da Inconsistência Formal e em uma Lógica da Indeterminação Formal. Em tais lógicas,
com o objetivo de recuperar inferências clássicas perdidas, demonstram-se Teoremas
de Ajuste de Derivabilidade. No caso da lógica estendida com uma negação paraconsistente,
se removermos a implicação ainda lidaremos com uma linguagem bastante
rica, com ambas negações paranormais e seus respectivos conectivos de restauração.
Sobre esta linguagem estudamos a lógica modal normal minimal definida por meio
de um cálculo de Gentzen apropriado, à diferença dos demais sistemas estudados até
então, que são apresentados via cálculo de Hilbert. Em seguida após demonstrarmos
a completude do sistema dedutivo associado a este cálculo, introduzimos algumas
extensões desse sistema e buscamos Teoremas de Ajuste de Derivabilidade adequados.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/9589 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Dodó, Adriano Alves |
| Contributors | Almeida, João Marcos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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