Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / As equaÃÃes nÃo lineares de Fokker-Planck - EFPNL sÃo equaÃÃes diferenciais capazes de descrever macroscopicamente sistemas fÃsicos e quÃmicos que apresentam algum tipo de difusÃo anÃmala. Como exemplos de aplicaÃÃes de importÃncia cientÃfica e tecnolÃgica, podemos citar o processo de transporte em meios porosos, a dinÃmica de crescimento de superfÃcies, difusÃo de polÃmeros do tipo micelas quebrÃveis e dinÃmica de vÃrtices em supercondutores do tipo II. Para este Ãltimo, sabe-se que o movimento de vÃrtices causa dissipaÃÃo de energia, e a interaÃÃo entre eles pode ser representada por uma funÃÃo do tipo Bessel modificada. Portanto, no sentido de modelar vÃrtices em supercondutores, estudamos o movimento de partÃculas interagentes em regime de superamortecimento e em contato com um reservatÃrio tÃrmico a temperatura T, utilizando esse mesmo tipo de interaÃÃo para vÃrtices. Mostramos entÃo, por meio do formalismo das equaÃÃes nÃo lineares de Fokker-Planck, que hà uma associaÃÃo do sistema em estudo, no limite de temperatura T=0, com a estatÃstica generalizada de Tsallis. Para comprovar essa relaÃÃo direta utilizamos o conhecido teorema H e suas generalizaÃÃes, o qual permite uma relaÃÃo entre o funcional entrÃpico generalizado com uma famÃlia de EFPNL. Mostramos ainda que para temperaturas relativamente altas, o sistema deve ser melhor representado pela estatÃstica padrÃo de Boltzmann-Gibbs, pois a funÃÃo distribuiÃÃo de partÃculas, no estado estacionÃrio, tem a forma de uma gaussiana. AlÃm dos resultados analÃticos para a funÃÃo distribuiÃÃo, resultados numÃricos foram obtidos para o movimento superamortecido de partÃculas interagentes por meio de DinÃmica Molecular com a inclusÃo de um ruÃdo branco (aditivo), confirmando assim os resultados teÃricos. / The Fokker-Planck equations of nonlinear - EFPNL are differential equations able to describe macroscopic physical and chemical systems that have some type of anomalous diffusion. Examples of applications of scientific and technological importance, we may cite the case of transport in porous media, the growth dynamics of surfaces, diffusion of polymerlike breakable micelles and the dynamics of interacting vortices in type II superconductors. For the latter, it is known that the vortex motion causes power dissipation, and the interaction between them can be represented by a modified Bessel function type. Therefore, in order to model vortices in superconductors, we study the overdamped motion of interacting particles in contact with a thermal reservoir at temperature T, using the same type of interaction for vortices. We show, by means of the nonlinear Fokker-Planck equations formalism, that there is an association of the system under study, in the temperature limit T = 0, with the generalized Tsallis statistics. To prove this direct relation, we use the well-known H theorem and its generalizations, which allows an unambiguous relationship between the generalized entropy function with EFPNL. We show that even for relatively high temperatures, the system should be better represented by the Boltzmann-Gibbs standard statistical, since the distribution function of particles in the steady state, has the form of a Gaussian. In addition to the analytical results for the distribution function, numerical results for overdamped motion of interacting particles were obtained by molecular dynamics with the addition of white noise (additive) thus confirming the theoretical results.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:6272 |
| Date | 25 January 2013 |
| Creators | George Frederick Tavares da Silva |
| Contributors | Andrà Auto Moreira |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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