Les tests d’adéquation font partie des pratiques qu’ont les statisticiens pour
prendre une décision concernant l’hypothèse de l’utilisation d’une distribution
paramétrique pour un échantillon. Dans ce mémoire, une application du test
d’adéquation basé sur la fonction caractéristique proposé par Jiménez-Gamero
et al. (2009) est faite dans le cas de la loi de Poisson bivariée. Dans un premier
temps, le test est élaboré dans le cas de l’adéquation à une loi de Poisson univariée
et nous avons trouvé son niveau bon. Ensuite cette élaboration est étendue au
cas de la loi de Poisson bivariée et la puissance du test est calculée et comparée
à celle des tests de l’indice de dispersion, du Quick test de Crockett et des deux
familles de tests proposés par Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014). Les résultats
de la simulation ont permis de constater que le test avait un bon niveau
comparativement aux tests de l’indice de dispersion et au Quick test de Crockett
et qu’il était généralement moins puissant que les autres tests. Nous avons également
découvert que le test de l’indice de dispersion devrait être bilatéral alors
qu’il ne rejette que pour de grandes valeurs de la statistique de test. Finalement,
la valeur-p de tous ces tests a été calculée sur un jeu de données de soccer et les
conclusions comparées. Avec une valeur-p de 0,009, le test a rejeté l’hypothèse que
les données provenaient d’une loi de Poisson bivariée alors que les tests proposés
par Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014) donnaient une conclusion différente. / Our aim in this thesis is to conduct the goodness-of-fit test based on empirical
characteristic functions proposed by Jiménez-Gamero et al. (2009) in the case of
the bivariate Poisson distribution. We first evaluate the test’s behaviour in the
case of the univariate Poisson distribution and find that the estimated type I error
probabilities are close to the nominal values. Next, we extend it to the bivariate
case and calculate and compare its power with the dispersion index test for the
bivariate Poisson, Crockett’s Quick test for the bivariate Poisson and the two test
families proposed by Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014). Simulation results
show that the probability of type I error is close to the claimed level and that it
is generally less powerful than other tests. We also discovered that the dispersion
index test should be bilateral whereas it rejects for large values only. Finally, the
p-value of all these tests is calculated on a real dataset from soccer. The p-value of
the test is 0,009 and we reject the hypothesis that the data come from a Poisson
bivariate while the tests proposed by Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014)
leads to a different conclusion.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/18776 |
| Date | 09 1900 |
| Creators | Koné, Fangahagnian |
| Contributors | Bilodeau, Martin, Léger, Christian |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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