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Previous issue date: 2016-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Sejam X um espaço de Banach,\alpha um número complexo tal que Re\alpha > 0 e A um operador linear fechado, não negativo, com domínio e imagem em X. O objetivo deste trabalho é definir o objeto A^\alpha de modo que as propriedades de potência de números complexos sejam preservadas, ou seja, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (aditividade) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (quando o primeiro membro faz sentido). Como aplicação da teoria, caracterizamos o dom ínio da potência fracionária de um operador de nido matricialmente a partir da seguinte Equação Diferencial Parcial abstrata em espaço de Hilbert, prototipo utilizado para modelar sistemas elásticos com forte (ou estrutural) amortecimento: x '' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0 < \alpha <= 1; com A sendo um operador positivo e autoadjunto. / Let X be a Banach space, \alpha a complex number such that Re \alpha > 0 and A a non-negative closed linear operator with domain and range in X. The purpose of this work is to de fine the object A^\alpha in a way that the properties of powers of complex numbers be preserved, i.e, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (additivity) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (when the fi rst member makes sense). As an application of theory, we characterized the domain of fractional power of a matrix-valued operator from the abstract Partial Di erential Equation in Hilbert space, prototype used to model elastic systems with strong/structural damping: x'' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0<\alpha <= 1; with A being a positive self-adjoint operator.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unesp.br:11449/136433 |
| Date | 22 February 2016 |
| Creators | Bongarti, Marcelo Adriano dos Santos [UNESP] |
| Contributors | Universidade Estadual Paulista (UNESP), Cruz, German Jesus Lozada [UNESP] |
| Publisher | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UNESP, instname:Universidade Estadual Paulista, instacron:UNESP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 600 |
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