Algebraic theories and algebraic categories offer an innovative and revelatory description of the syntax and the semantics. An
algebraic theory is a concrete mathematical object -- the concept -- namely a set of variables together with formal symbols and equalities between these terms; stated otherwise, an algebraic theory is a small category with finite products.
An algebra or model of the theory is a set-theoretical interpretation -- a possible meaning -- or, more categorically, a finite product-preserving functor from the theory into the category of sets. We call the category of models of an algebraic theory an algebraic category.
By generalising the theory we do generalise the models. This concept is the fascinating aspect of the subject and the reference point of our project.
We are interested in the study of categories of models.
We pursue our task by considering models of different theories and by investigating the corresponding categories of models they constitute.
We analyse localizations (namely, fully faithful right adjoint
functors whose left adjoint preserves finite limits) of algebraic
categories and localizations of presheaf categories. These are still categories of models of the corresponding theory.
We provide a classification of localizations and a classification of
geometric morphisms (namely, functors together with a finite limit-preserving left adjoint), in both the presheaf and the algebraic context.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-11292004-181600 |
| Date | 10 December 2004 |
| Creators | Centazzo, Claudia |
| Publisher | Universite catholique de Louvain |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-11292004-181600/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses UCL. A cette fin, je donne licence à l'UCL : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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