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Previous issue date: 2016-03-24 / Não recebi financiamento / We say that a graph is connected if there is a path edges between any pair of vertices.
Random graph Erd os-R enyi with n vertices is obtained by connecting each pair of vertex with probability pn 2 (0; 1) independently of the others. In this work, we studied
in detail the connectivity threshold in the connection probability pn for random graphs
Erd os-R enyi when the number of vertices n diverges. For this study, we review some basic probabilistic tools (convergence of random variables and methods of the rst and second moment), which will lead to a better understanding of more complex results. In addition, we apply the above concepts for a model with a simple topology, speci cally studied the asymptotic behavior of the probability of non-existence of isolated vertices, and we discussed the connectivity or not of the graph. Finally we show the convergence in distribution of the number of isolated vertices for a Poisson distribution of the studied model. / Dizemos que um grafo e conectado se existe um caminho de arestas entre quaisquer par de vértices. O grafo aleatório de Erd os-R enyi com n vértices e obtido conectando cada par de vértice com probabilidade pn 2 (0; 1), independentemente dos outros. Neste trabalho, estudamos em detalhe o limiar da conectividade na probabilidade de conexão pn para grafos aleat órios Erd os-R enyi quando o n úmero de vértices n diverge. Para este estudo, revisamos algumas ferramentas probabilísticas básicas (convergência de
variáveis aleatórias e Métodos do primeiro e segundo momento), que também irão auxiliar ao melhor entendimento de resultados mais complexos. Além disto, aplicamos os conceitos anteriores para um modelo com uma topologia simples, mais especificamente estudamos o comportamento assintótico da probabilidade de não existência de vértices isolados, e discutimos a conectividade ou não do grafo. Por mostramos a convergência em distribuição do número de vértices isolados para uma Distribuição Poisson do modelo estudado.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7493 |
| Date | 24 March 2016 |
| Creators | Bedia, Elizbeth Chipa |
| Contributors | Gallo, Alexsandro Giacomo Grimbert, Martin Rodriguez, Pablo |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Estatística UFSCar/USP, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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