Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00647909 |
| Date | 19 October 2011 |
| Creators | Bouillot, Olivier |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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