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Previous issue date: 2012 / O estudo das intera¸c˜oes entre os spins em materiais magn´eticos ´e um tema de grande
importˆancia em mecˆanica estat´ıstica. A investiga¸c˜ao das grandezas termodinˆamicas e
estat´ısticas de modelos de spins, tal como o modelo de Potts, ajudam a entender melhor
a dinˆamica de sistemas complexos, possibilitando uma grande variedade de aplica¸c˜oes
em diversas ´areas. No caso do modelo de Potts, por exemplo, suas aplica¸c˜oes v˜ao desde
a teoria de grafos em F´ısica Matem´atica, simula¸c˜oes de forma¸c˜ao de guetos ´etnicos em
Sociologia at´e estudos sobre padr˜ao de crescimento de c´elulas malignas e sua influˆencia
no crescimento de tumores de cˆancer.
Nesta disserta¸c˜ao, investiga-se a transi¸c˜ao de fase do modelo de Potts com q estados, definido
em uma rede fractal e com intera¸c˜oes aleat´orias (positivas e negativas) entre spins
primeiros vizinhos. Os valores dessas intera¸c˜oes s˜ao escolhidos randomicamente a partir
de uma fun¸c˜ao de densidade de probabilidades e distribu´ıdas em uma rede hier´arquica da
fam´ılia diamante com fator de escala 3. Considerou-se as seguintes fun¸c˜oes sim´etricas:
gaussiana (normal), delta-bimodal, uniforme e exponencial. Essa fam´ılia de redes ´e constru
´ıda de uma maneira iterativa em um processo que lhe assegura a propriedade de
invariˆancia de escala, possibilitando assim que a t´ecnica do grupo de renormaliza¸c˜ao no
espa¸co real de Migdal-Kadanoff seja apropriada para estudar os fenˆomenos cr´ıticos do
modelo em tais redes.
As equa¸c˜oes de renormaliza¸c˜ao para os acoplamentos e para suas correspondentes transmissividades
t´ermicas foram obtidas de forma anal´ıtica exata. Utilizando o m´etodo conhecido
como m´etodo dos reservat´orios foi poss´ıvel analisar numericamente a evolu¸c˜ao das
distribui¸c˜oes dos acoplamentos renormalizados e verificar a existˆencia de uma transi¸c˜ao
da fase paramagn´etica de altas temperaturas para a fase condensada em baixas temperaturas,
determinando-se os respectivos pontos cr´ıticos para os casos particulares com o
n´umero de estados de Potts q = 3, 4, 5 e 6, em redes com dimens˜ao fractal Df = 4, 5 e 6.
Para cada modelo espec´ıfico com n´umero de estados de Potts q = 3, 4, 5 e 6, foi tamb´em
calculada a correspondente dimens˜ao cr´ıtica inferior, abaixo da qual a transi¸c˜ao de fase
n˜ao ´e observada
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/11098 |
| Date | 31 January 2012 |
| Creators | ANDRADE, Pedro Henrique A. de |
| Contributors | COUTINHO, Sérgio Galvão |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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