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Previous issue date: 2003-12-08 / Universidade Federal de Minas Gerais / We study the relativistic two-body problem of the action-at-a-distance electrodynamics.
This dynamical system appeared 100 years ago as a time-symmetric relativistic
motion and acquired the status of electrodynamics in the 1940 s by the works of Dirac,
Wheeler and Feynman. The equations of motion for this problem are delay equations
involving retarded and advanced arguments symmetrically. We outline our dynamical
studies with an emphasis on the physics of this complex conservative dynamical system.
We study the following versions of this electromagnetic two-body problem:
(i) For the case of two arbitrary masses with attractive interaction (hydrogen atom),
we develop a numerical method to integrate the three-dimensional motion. This method
has a very limited applicability and could not answer several dynamical questions. We
calculated numerically some orbits. The difficulties of this complex case suggested that
we should restrict the study to the simpler problem of straight-line orbits and equal
masses ( (ii) and (iii) ).
(ii) We study the colinear orbits of the repulsive problem of two electrons (two electrons
moving on the same line). We obtain an analytical approximation for the low-energy
colinear orbits. We also develop a stable numerical method based on steepest-descent
minimization. Using this method we calculated the orbits numerically for several energies.
We also found a two-degree-of-freedom implicit Hamiltonian formalism to describe
this colinear motion.
(iii) For the attractive problem with equal masses, we derive an equation of motion
that is regular at the collision. Our method uses the energy constant related to the
Poincaré invariance of the theory to motivate the regularizing coordinate transformation
and to remove infinities from the equation of motion. The collision orbits are calculated
numerically using the regular equation adapted in a self-consistent minimization method
(a stable numerical method that chooses only nonrunaway orbits). We compare our
regularization of this Poincaré-invariant case to the Levi-Civita regularization of the
Galilei-invariant Kepler problem. / Neste trabalho nós estudamos o problema relativístico de dois corpos na eletrodinâmica
de ação à distância. Este sistema dinâmico foi proposto no começo do século
passado como exemplo de dinâmica relativística e ganhou status de eletrodinâmica nos
anos 40 com os trabalhos de Dirac, Wheeler e Feynman. As equações de movimento
deste problema envolvem argumentos retardados e avançados simetricamente, são pouco
estudadas e difíceis de resolver. Nós tentamos entender a dinâmica deste sistema com ênfase
na física deste complexo sistema dinâmico conservativo. Nós estudamos os seguintes
casos do problema de dois corpos:
(i) Nós começamos o estudo com o problema geral atrativo de massas arbitrárias
e órbitas em três dimensões (o átomo de Hidrogênio). Nós desenvolvemos um método
numérico para este problema, que apresentou muitas limitações. Nós calculamos numéricamente
algumas órbitas com esse método, mas algumas limitações não possibilitaram
um estudo completo da dinâmica neste caso. Alguns fracassos iniciais nos levaram a
restringir o estudo ao problema mais simples de órbitas colineares e massas iguais ( (ii)
e (iii) ).
(ii) Para o problema colinear repulsivo de dois elétrons, nós obtivemos uma aproximação
analítica para as órbitas repulsivas de baixa energia e desenvolvemos um método
numérico estável baseado em minimização. Usando este método nós calculamos numericamente
as órbitas para várias energias. Nós também obtivemos uma descrição
Hamiltoniana com dois graus de liberdade para a dinâmica colinear, na forma de um
Hamiltoniano implícito.
(iii)Para o problema colinear atrativo com massas iguais, nós derivamos equações de
movimento que são regulares na colisão. Para isso usamos as integrais de Noether do
problema de dois corpos relativístico como motivação e também para remover infinitos
da equação de movimento. O procedimento desenvolvido é análogo à regularização de
Levi-Civita do problema de Kepler.
Estas equações regulares foram adaptadas num método numérico estável baseado
em minimização, análogo ao desenvolvido em (ii). Usando este método, nós calculamos
numericamente orbitas para várias energias no caso atrativo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/4954 |
| Date | 08 December 2003 |
| Creators | Hollander, Efrain Buksman |
| Contributors | Luca Filho, Jayme Vicente de |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Física, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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