Um estudo de bacias crivadas e um estudo de séries de batimentos cardíacos através de ferramentas não lineares são apresentados. Bacias crivadas ocorrem em sistemas não lineares onde a simetria do espaço de fase permite a existência de um subespaço invariante capaz de atrair e repelir órbitas. Como conseqüência para todo ponto pertencente a bacia de atração do atirador existirá um ponto não pertencente numa distância arbitrariamente próxima. Pode-se verificar a presença de bacias crivadas pela análise do espaço de fase e dos expoentes máximos transversais de Lyapunov de tempo finito. A caracterização do fenômeno pode ainda ser complementada pelas leis de escala provenientes de um modelo para as flutuações dos expoentes máximos transversais de Lyapunov de tempo finito. O crivamento é analisado para um sistema mecânico e para um modelo ecológico. Comparamos para os dois sistemas as previsões teóricas, dadas por um modelo stocástico, com os resultados numéricos. No estudo de séries de batimentos cardíacos diversos grupos de dados são submetidos a diferentes análises a fim de determinar ´ndices que permitam, dado um paciente, decidir a qual grupo ele pertence. Expoentes de Lyapunov, análise depurada de flutuações e segmentação das séries foram empregados na análise das séries de intervalos RR e pressão arterial. Desses métodos empregados, nenhum foi conclusivo no sentido de caracterizar os grupos. Porém, uma nova formulação do método de segmentação das séries mostrou ser possível a caracterização através de um parâmetro, que todavia, exige séries longas de observação. / A study of riddled basins of attraction and a study of heart rate variability through nonlinear dynamics tools are presented. Riddled basins occur in nonlinear systems whose phase space symmetry allows an invariant subspace with an chaotic attractor. This invariant subspace can either attract or repel orbits. As a consequence, for every point belonging to the basin of attraction there is another point, arbitrarily close, that does not belong to the basin of attraction. The presence of riddled basins is verified by analyzing the maximal transversal Lyapunov exponent and the maximal transversal finite time Lyapunov exponent. The characterization of riddling is complemented by the calculation of scaling laws provided by a stochastic model of the transversal finite time Lyapunov exponents. Riddling is analyzed for a mechanical system and for an ecological model. The results are compared with the theoretical prediction given by the stochastic model. In the study of heart rate variability, time series of different groups were analyzed in order to determine quantifiers of healthiness and sickness, in the sense that given a patient one can say if the patient belongs to a healthy group or not. Lyapunov exponents, detrended fluctuation analysis and time series segmentation were applied to RR-intervals and blood pressure time series. These methods were not able to characterize the groups. However, a new formulation of the segmentation method indicates that it is possible to find a quantifier, although this quantifier requires long time series of observation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-21102010-091442 |
| Date | 11 December 2009 |
| Creators | Camargo, Sabrina |
| Contributors | Viana, Ricardo Luiz |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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