Dans cette thèse, différents problèmes de la combinatoire des mots et de géométrie discrète sont considérés. Nous étudions d'abord l'occurrence des palindromes dans les codages de rotations, une famille de mots incluant entre autres les mots sturmiens et les suites de Rote. En particulier, nous démontrons que ces mots sont pleins, c'est-à-dire qu'ils réalisent la complexité palindromique maximale. Ensuite, nous étudions une nouvelle famille de mots, appelés mots pseudostandards généralisés, qui sont générés à l'aide d'un opérateur appelé clôture pseudopalindromique itérée. Nous présentons entre autres une généralisation d'une formule décrite par Justin qui permet de générer de façon linéaire et optimale un mot pseudostandard généralisé. L'objet central, le f-palindrome ou pseudopalindrome est un indicateur des symétries présentes dans les objets géométriques. Dans les derniers chapitres, nous nous concentrons davantage sur des problèmes de nature géométrique. Plus précisément, nous donnons la solution à deux conjectures de Provençal concernant les pavages par translation, en exploitant la présence dé palindromes et de périodicité locale dans les mots de contour. À la fin de plusieurs chapitres, différents problèmes ouverts et conjectures sont brièvement présentés.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Palindrome, pseudopalindrome, clôture pseudopalindromique itérée, codages de rotations, symétries, chemins discrets, pavages.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.4659 |
| Date | 02 1900 |
| Creators | Blondin Massé, Alexandre |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse acceptée, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/4659/ |
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