Le but de cette thèse est d'établir des résultats énumératifs sur certaines classes de chemins et d'animaux. Ces résultats sont obtenus en appliquant la théorie des empilements de pièces développée par Viennot. Nous étudions les excursions discrètes (ou chemins de Dyck généralisés) de hauteur bornée; nous obtenons des interprétations combinatoires et des extensions de résultats de Banderier, Flajolet et Bousquet-Mélou. Nous décrivons et énumérons plusieurs classes de chemins auto-évitants, dits chemins faiblement dirigés. Ces chemins sont plus nombreux que les chemins prudents qui forment la classe naturelle la plus grande jusqu'alors. Nous calculons le périmètre de site moyen des animaux dirigés, prouvant des conjectures de Conway et Le Borgne. Enfin, nous obtenons des résultats nouveaux sur l'énumération des animaux de Klarner et les animaux multi-dirigés de Bousquet-Mélou et Rechnitzer.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00654805 |
| Date | 28 October 2011 |
| Creators | Bacher, Axel |
| Publisher | Université Sciences et Technologies - Bordeaux I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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