Ce mémoire vise à faire une synthèse sur la Schur positivité des différences de fonctions de Schur gauches. On cherche à voir la représentation de cet ensemble de fonctions à l'aide de la Schur positivité. Pour ce faire, on introduit premièrement les notions de base nécessaires à sa compréhension tel que les permutations, les partages, les diagrammes, les tableaux et les ensembles partiellement ordonnés. Ensuite une discussion sur l'algèbre graduée des fonctions symétriques s'impose puisque les fonctions de Schur forment une base des fonctions symétriques. On présente dans un deuxième temps certaines bases des fonctions symétriques. En fait, on voit la base des fonctions homogènes, la base des fonctions élémentaires et la base des fonctions monomiales. On voit par ailleurs la m-positivité qui est un autre ordre partiel semblable à la Schur positivité. En ce qui a trait aux fonctions de Schur gauches, on tente plus particulièrement de comprendre les égalités qui surviennent entre certaines fonctions de Schur gauches. On tente aussi de faire le point (en partie) sur les inégalités des coefficients de Littlewood-Richardson qui apparaissent lors d'un produit de fonctions de Schur ou lorsqu'on écrit les fonctions de Schur gauches en termes de fonctions de Schur. De plus, on veut trouver les seuls diagrammes gauches nécessaires à la représentation des ensembles partiellement ordonnés des fonctions de Schur gauches. Enfin, on vise à présenter certains ensembles partiellement ordonnés par la Schur positivité des fonctions de Schur gauches, de même qu'être en mesure de montrer l'existence d'un maximum d'arêtes liant les différents niveaux de la représentation de l'ensemble partiellement ordonné par la Schur positivité des fonctions de Schur gauches.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.2446 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Letarte, Annie |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire accepté, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/2446/ |
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