Estimating the frequency of a periodic signal, or tracking the time-varying frequency of an almost periodic signal, is an important problem that is well studied in literature. This thesis focuses on two subproblems where contributions can be made to the existing theory: frequency tracking methods and measurements containing outliers. Maximum-likelihood-based frequency estimation methods are studied, focusing on methods which can handle outliers in the measurements. Katkovnik’s frequency estimation method is generalized to real and harmonic signals, and a new method based on expectation-maximization is proposed. The methods are compared in a simulation study in which the measurements contain outliers. The proposed methods are compared with the standard periodogram method. Recursive Bayesian methods for frequency tracking are studied, focusing on the Rao-Blackwellized point mass filter (RBPMF). Two reformulations of the RBPMF aiming to reduce computational costs are proposed. Furthermore, the technique of variational approximate Rao-Blackwellization is proposed, which allows usage of a Student’s t distributed measurement noise model. This enables recursive frequency tracking methods to handle outliers using heavy-tailed noise models in Rao-Blackwellized filters such as the RBPMF. A simulation study illustrates the performance of the methods when outliers occur in the measurement noise. The framework above is applied to and studied in detail in two applications. The first application is on frequency tracking of engine sound. Microphone measurements are used to track the frequency of Doppler-shifted variants of the engine sound of a vehicle moving through an area. These estimates can be used to compute the speed of the vehicle. Periodogram-based methods and the RBPMF are evaluated on simulated and experimental data. The results indicate that the RBPMF has lower rmse than periodogram-based methods when tracking fast changes in the frequency. The second application relates to frequency tracking of wheel vibrations, where a car has been equipped with an accelerometer. The accelerometer measurements are used to track the frequency of the wheel axle vibrations, which relates to the wheel rotational speed. The velocity of the vehicle can then be estimated without any other sensors and without requiring integration of the accelerometer measurements. In situations with high signal-to-noise ratio (SNR), the methods perform well. To remedy situations when the methods perform poorly, an accelerometer input is introduced to the formulation. This input is used to predict changes in the frequency for short time intervals. / Periodiska signaler förekommer ofta i praktiken. I många tillämpningar är det intressant att försöka skatta frekvensen av dessa periodiska signaler, eller vibrationer, genom mätningar av dem. Detta kallas för frekvensskattning eller frekvensföljning beroende på om frekvensen är konstant eller varierar över tid. Två tillämpningar studeras i denna licentiatavhandling. Målet i båda tillämpningarna är att skatta hastigheten på fordon. Den första tillämpningen handlar om att följa frekvensen av ett fordons motorljud, när fordonet kör genom ett område där mikrofoner har blivit utplacerade. Man kan skatta ett fordons hastighet från motorljudet, vars frekvens beror på Dopplereffekten. Denna avhandling undersöker förbättrad följning av denna frekvens, vilket förbättrar skattningen av hastigheten. Två olika sätt för frekvensföljning används. Ett sätt är att anta att frekvensen är konstant inom korta tidsintervall och räkna ut en skattning av frekvensen. Ett annat sätt är att använda en matematisk modell som tar hänsyn till att frekvensen varierar över tid, och försöka följa den. För detta syfte föreslås det Rao-Blackwelliserade punktmassefiltret. Det är en metod som utnyttjar strukturen i den matematiska modellen av problemet för att erhålla bra prestanda och lägre krav på beräkningskraft. Resultaten visar att den föreslagna metoden förbättrar träffsäkerheten på frekvensföljningen i vissa fall, vilket kan förbättra prestanda för hastighetsskattningen. Den andra tillämpningen handlar om att skatta ett fordons hastighet med enbart en accelerometer (mätare av acceleration) fastsatt i chassit. Hjulvibrationer kan mätas av denna accelerometer. Frekvenserna av dessa vibrationer ges av hjulaxelns rotationshastighet. Om hjulradien är känd eller skattad så kan man räkna ut fordonets hastighet, så att man inte behöver använda externa mätningar som gps eller hjulhastighetsmätningar. Accelerationsmätningarna är brusiga och innehåller outliers, vilka är mätvärden som ibland slumpmässigt kraftigt skiljer sig från det förväntade. Därför studeras metoder som är konstruerade för att hantera dessa. Det föreslås en approximation till Rao-Blackwellisering för att kunna hantera dessa outliers. Det föreslås också en ny frekvensskattningsmetod baserad på expectation-maximization, vilket är ytterligare en metod som utnyttjar strukturer i matematiska modeller. En simuleringsstudie visar att metoderna har lägre genomsnittligt skattningsfel än standardmetoder. På insamlad experimentell data visas att metoderna ofta fungerar, men att de behöver kompletteras med en ytterligare komponent för död räkning (prognosvärden) med accelerometer för att öka antalet testfall där de erhåller godtagbar prestanda.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:liu-149804 |
| Date | January 2018 |
| Creators | Lindfors, Martin |
| Publisher | Linköpings universitet, Reglerteknik, Linköpings universitet, Tekniska fakulteten, Linköping |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Licentiate thesis, monograph, info:eu-repo/semantics/masterThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Linköping Studies in Science and Technology. Licentiate Thesis, 0280-7971 ; 1815 |
Page generated in 0.0022 seconds